نظرية المجموعات هي فرع من الرياضيات البحتة يتم فيه دراسة العلاقات الرياضية بين المجموعات. وتقوم هذه النظرية على تحديد خصائص المجموعات وما يمكن فعله بها بطريقة رياضية دقيقة.
تطبيقات نظرية المجموعات في الرياضيات البحتة هي العديد منها ومن بينها:
1. نظرية التجميعات: وهي تطبيق نظرية المجموعات في العمليات الرياضية المختلفة مثل الجمع والضرب و القسمة.
2. نظرية الاعداد: وهي تطبيق نظرية المجموعات في دراسة الأعداد والعلاقات المختلفة بينها.
3. نظرية الحوت: وهي تطبيق نظرية المجموعات في دراسة تطبيقات الرياضيات في الشبكات ونظم الحاسوب.
4. نظرية المجموعات المرتبة: وهي تطبيق نظرية المجموعات في دراسة العلاقات الرياضية بين المجموعات المرتبة، حيث تساعد على حل المسائل المعقدة.
وتستخدم نظرية المجموعات أيضا في العديد من التطبيقات الفعلية المختلفة، مثل علم الإحصاء وعلم الحاسوب ونظرية الألعاب.