نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل (Factorization theory) هي فرع من فروع الرياضيات البحتة يدرس خواص الأعداد الصحيحة والأعداد الأولية وعلاقاتها مع عمليات القسمة والضرب. وهي تهتم بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية ودراسة خواص هذه العوامل من حيث عدد الأعداد الأولية المشتركة بينها وحجمها وتوزيعها.
يمكن استخدام نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل في الرياضيات البحتة في العديد من المجالات، منها:
1- تشفير البيانات: يمكن استخدام نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل لحماية البيانات عن طريق توليد مفاتيح تشفيرية.
2- الرياضيات الحاسوبية: يمكن استخدام نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل في العديد من التطبيقات الحاسوبية مثل تحليل الألغاز الحسابية وتصميم الخوارزميات وحل المشاكل المعقدة.
3- نظرية الأعداد النظرية: تستخدم نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل في دراسة خواص الأعداد ومتلازماتها ونظريات الأعداد الأولية والمركبة.
4- الرياضيات التطبيقية: تستخدم نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل في العديد من التطبيقات الحقيقية مثل تصميم الرموز المصرفية، وتحسين تقنيات الضغط الرقمي وتقليل حجم البيانات.
باختصار، نظرية الأعداد الخاضعة للعوامل هي مجال هام في الرياضيات البحتة ويمكن استخدامها في العديد من المجالات المتنوعة.