ما هي قواعد التفاضل والتكامل الرباعي؟

قواعد التفاضل والتكامل الرباعي هي كما يلي:

1- قاعدة التفاضل:
إذا كانت الدالة f(x,y,z) مستمرة جزئيا ومشتقة جزئيا، فإن تفاضلها الرباعي يمكن حسابه بالتالي:
$$\frac{\partial^4f}{\partial x^2\partial y^2} = \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial^3f}{\partial x^2\partial y}\right) = \frac{\partial^2}{\partial y^2}\left(\frac{\partial^2f}{\partial x^2}\right)$$

2- قاعدة التكامل:
إذا كانت الدالة f(x,y,z) مستمرة جزئيا ومكاملة جزئيا، فإن تكاملها الرباعي يمكن حسابه بالتالي:
$$\iiint\limits_{V}\frac{\partial^4f}{\partial x^2\partial y^2}\,\mathrm{d}V = \iint\limits_{S} \frac{\partial^3f}{\partial x^2\partial y}\mathrm{d}S = \int\limits_{C}\frac{\partial^2f}{\partial x^2}\mathrm{d}l$$

حيث V هي المجال الذي يراد حساب التكامل الرباعي عليه، و S هي سطح القطع المكافئ لهذا المجال، و C هي الخط المحيط بسطح القطع.