ما هي طرق حساب التفاضل التجميعي في علم التفاضل والتكامل؟

هناك طريقتان لحساب التفاضل التجميعي في علم التفاضل والتكامل:

1. الطريقة الأولى: استخدام القاعدة الأساسية للتفاضل التجميعي

– إذا كانت f(x) دالة مستمرة على [a,b]، فإن التفاضل التجميعي لها يحسب بالقاعدة التالية:
∫[a,b] f'(x)dx = f(b) – f(a)
حيث f'(x) هي المشتقة الأولى لـ f(x)، و f(a) و f(b) هما قيمة الدالة عند نقطتي a و b على التوالي.

2. الطريقة الثانية: استخدام تقنية التفاضل التجميعي

– يمكن حساب التفاضل التجميعي باستخدام تقنية التفاضل التجميعي، التي تقوم باستخدام القاعدة التالية:
∫[a,b] f(x)dx = (b-a)/n [f(x0) + f(x1) + … + f(xn)] حيث n هي عدد الأجزاء المتساوية التي يتم تقسيم [a,b] إليها، و xi هي نقطة البداية لكل جزء، وتحسب بالصيغة التالية:
xi = a + i(b-a)/n
حيث i هو عدد التجزءات التي تم تقسيم [a,b] إليها، و i يتراوح من 0 إلى n.

– يمكن استخدام تقنية التفاضل التجميعي لحساب التفاضل التجميعي لأي دالة، ولكن يجب توخي الحذر عند استخدامها لدوال ذات مشتقات غير مستمرة.