الجبر والتحليل الرياضي المركب هو فرع من الرياضيات يدرس الخصائص والعمليات المتعلقة بالأعداد المركبة. الأعداد المركبة هي أعداد تتكون من جزء حقيقي وجزء خيالي، حيث يتم تعبير الأعداد المركبة بواسطة العلامة “i” حيث “i” هو جذر تربيعي للعدد -1.
يتناول الجبر والتحليل الرياضي المركب العمليات الأساسية للأعداد المركبة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى ذلك يدرس الجبر والتحليل الرياضي المركب خصائص الأعداد المركبة مثل القيم المطلقة والتطابق والتحويلات والتعويض والعوامل المشتركة.
تطبيقات الجبر والتحليل الرياضي المركب تشمل عدة مجالات في العلوم والهندسة، مثل:
– الهندسة الكهربائية والاتصالات: حيث يتم استخدام الأعداد المركبة لتمثيل الكميات الكهربائية والإشارات الكهربائية.
– الهندسة الميكانيكية: حيث يتم استخدام الأعداد المركبة في تمثيل الاهتزازات والترددات والموجات في الأنظمة الميكانيكية.
– العلوم الطبيعية: حيث يتم استخدام الأعداد المركبة في تمثيل الظواهر الفيزيائية والموجات والطاقة.
– الرياضيات النظرية: حيث يتم استخدام الأعداد المركبة في دراسة العمليات الرياضية المختلفة وتطوير النظريات والأدوات الرياضية الجديدة.