لقاء قطارين: حساب التقاء المسارات (مسألة رياضيات)

المسافة بين مدينتين A و B هي 1000 كيلومتر. قطار ينطلق من A الساعة 10 صباحًا ويتجه نحو B بسرعة 100 كيلومتر في الساعة. قطار آخر ينطلق من B الساعة 11 صباحًا ويتجه نحو A بسرعة 150 كيلومتر في الساعة. في أي وقت يلتقيان؟

حل المسألة:
لنقم بحساب الزمن اللازم لكل قطار للوصول إلى نقطة اللقاء. نستخدم المعادلة التالية: المسافة = السرعة × الزمن.

للقطار الذي انطلق من A:
المسافة = 1000 كيلومتر
السرعة = 100 كيلومتر/ساعة
الزمن = المسافة / السرعة = 1000 / 100 = 10 ساعات

للقطار الذي انطلق من B:
المسافة = 1000 كيلومتر
السرعة = 150 كيلومتر/ساعة
الزمن = المسافة / السرعة = 1000 / 150 = 6.666 ساعة

الآن، لنحسب الوقت الإجمالي من بداية رحيل القطار الأول من A حتى اللقاء. القطار الثاني انطلق بعد ساعة واحدة (الساعة 11 صباحًا).

الوقت الإجمالي = زمن القطار الأول + زمن القطار الثاني = 10 ساعات + 1 ساعة + 6.666 ساعة = 17.666 ساعة

للتحويل إلى وقت، نلاحظ أن 0.666 ساعة تمثل 40 دقيقة (لأن 0.666 × 60 = 40). إذاً، الوقت الإجمالي هو 17 ساعة و 40 دقيقة.

إذاً، يلتقيان في الساعة 5:40 مساءً.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم المسافة والزمن، واعتمدنا على القوانين التالية:

1. المسافة = السرعة × الزمن:
   هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة، السرعة التي يتحرك بها الجسم، والزمن الذي استغرقه الجسم لقطع تلك المسافة. يتم تطبيق هذه القاعدة لحساب المسافة التي يقطعها كل قطار.

2. الوقت = المسافة / السرعة:
   هذه القاعدة تمثل نفس المفهوم الأول وتستخدم لحساب الزمن اللازم لقطع مسافة معينة بناءً على السرعة.

تحليل القطار الذي انطلق من A:

• المسافة بين المدينتين = 1000 كيلومتر
• سرعة القطار = 100 كيلومتر/ساعة
• زمن الرحيل = المسافة / السرعة = 1000 / 100 = 10 ساعات

تحليل القطار الذي انطلق من B:

• المسافة بين المدينتين = 1000 كيلومتر
• سرعة القطار = 150 كيلومتر/ساعة
• زمن الرحيل = المسافة / السرعة = 1000 / 150 = 6.666 ساعة

الوقت الإجمالي:

• زمن القطار الأول = 10 ساعات
• زمن القطار الثاني = 6.666 ساعة
• الوقت الإجمالي = زمن القطار الأول + زمن القطار الثاني + ساعة انطلاق القطار الثاني = 10 + 6.666 + 1 = 17.666 ساعة

لتحويل الجزء العشري من الوقت (0.666 ساعة) إلى دقائق، نستخدم العلاقة 0.666 × 60 = 40 دقيقة. إذاً، الوقت الإجمالي هو 17 ساعة و 40 دقيقة.

التأكيد على الزمن الإجمالي ووقت اللقاء في الساعة 5:40 مساءً يظهر كيف تم تطبيق هذه القوانين لحساب الزمن والمسافة في الحل.