لقاء دوراني: حل المسألة الدائرية

فيما يلي إعادة صياغة المسألة بشكل مفصل:

يشارك الشخصان (أ) و (ب) في جولة حول دائرة بطول 600 متر على دراجتيهما. يتنقل الشخص (أ) بسرعة 36 كيلومتر في الساعة، في حين يتنقل الشخص (ب) بسرعة 54 كيلومتر في الساعة. السؤال هو: بعد كم من الوقت سيجتمعان للمرة الأولى في نقطة البداية؟

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المسافة المتساوية للزمن. إذا كان (ت) هو الزمن الذي يستغرقه الشخص (أ) للقاء الشخص (ب)، فإن المسافة التي يقطعها الشخص (أ) خلال هذا الزمن هي نفسها المسافة التي يقطعها الشخص (ب) في نفس الزمن.

سنستخدم العلاقة التالية لحساب المسافة، حيث المسافة = السرعة × الزمن:

للشخص (أ):
المسافة = 36 كم/س × (ت) كم = 36(ت) متر

للشخص (ب):
المسافة = 54 كم/س × (ت) كم = 54(ت) متر

لكننا نعلم أنهما سيجتمعان عند نقطة البداية، لذا المسافة التي يقطعها كل منهما تكون مسافة الدائرة الكاملة والتي تساوي 600 متر.

لذا، نحصل على المعادلة التالية:

36(ت) + 54(ت) = 600

90(ت) = 600

(ت) = 600 / 90

(ت) = 20/3

إذاً، يلتقيان للمرة الأولى في نقطة البداية بعد حوالي 20/3 ساعة.

بالتأكيد، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين المتعلقة بالحركة الدائرية.

المسألة:
لدينا شخصان، (أ) و (ب)، يتحركون حول دائرة بطول 600 متر. سرعة الشخص (أ) هي 36 كم/س، وسرعة الشخص (ب) هي 54 كم/س. كم من الوقت سيستغرق لهما أن يلتقيا للمرة الأولى في نقطة البداية؟

الحل:
لنقم بتحديد الموقع الزمني للشخص (أ) بعد مرور (ت) وحده.

في الزمن (ت)، يقطع الشخص (أ) مسافة قدرها (36 كم/س × ت). ولأنه يتحرك حول دائرة بطول 600 متر، يكون الموقع الزمني للشخص (أ) هو:

$S_A = 36 ت \, \text{متر}$

بنفس الطريقة، الموقع الزمني للشخص (ب) بعد مرور (ت) هو:

$S_B = 54 ت \, \text{متر}$

الآن، حينما يلتقي الشخصان، يكون المجموع المتبقي للمسافة حتى نقطة البداية هو:

$600 – (S_A + S_B)$

نعلم أنهم يلتقيان في نقطة البداية، لذا المعادلة تصبح:

$600 – (36 ت + 54 ت) = 0$

يمكننا حساب الزمن (ت) من هذه المعادلة:

$90 ت = 600$

$ت = \frac{600}{90} = \frac{20}{3} \, \text{ثواني}$

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين المسافة والزمن في الحركة المستمرة:
   $المسافة = السرعة \times الزمن$

2. المسافة حول دائرة:
   في حالة الحركة حول دائرة، يتم استخدام العلاقة:
   $المسافة = الزاوية \times الشعاع$
   حيث أن الزاوية هي زاوية الدوران بالراديان والشعاع هو مسافة الشخص عن مركز الدائرة.

3. المحافظة على المسافة الإجمالية:
   في هذه المسألة، المسافة الإجمالية حول الدائرة هي دائمًا ثابتة وتساوي 600 متر.

4. تحويل وحدات السرعة:
   عند الحاجة، يجب تحويل وحدات السرعة لضمان التوافق، ويتم ذلك باستخدام العلاقات المناسبة بين وحدات القياس.