لقاء القطارات: حل المسألة (مسألة رياضيات)

قطاران بطول 100 متر و 200 متر على بُعد 450 متر. يتحركان نحو بعضهما على مسارات متوازية بسرعات 90 كم/س و 72 كم/س. بعد كم ثانية سيتقابلان القطاران؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم السرعة والمسافة. عندما تتحرك القطارات نحو بعضها، يمكننا جمع سرعتيهما للحصول على السرعة النسبية بينهما.

سرعة القطار الأول = 90 كم/س
سرعة القطار الثاني = 72 كم/س

السرعة النسبية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني
= 90 كم/س + 72 كم/س
= 162 كم/س

الآن نحتاج إلى تحويل السرعة إلى متر في الثانية، حيث أن 1 كم = 1000 متر و 1 ساعة = 3600 ثانية.

سرعة القطارات النسبية بالمتر/ث = (162 × 1000) / 3600
= 45 متر/ث

المسافة بين القطارين = 450 متر

نستخدم العلاقة: المسافة = السرعة × الزمن

450 = 45 × الزمن

الزمن = 450 / 45
= 10 ثوانٍ

إذاً، سيتقابل القطاران بعد 10 ثوانٍ.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة والسرعة، حيث يتم تعبير هذا القانون بالعلاقة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

أولاً، سنجمع سرعتي القطارين للحصول على السرعة النسبية بينهما. ثم، سنقوم بتحويل هذه السرعة إلى متر في الثانية. بعد ذلك، سنستخدم هذه السرعة والمسافة بين القطارين لحساب الزمن الذي يستغرقه القطاران للقاء بعضهما.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المسافة والسرعة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. تحويل السرعة من كم/س إلى متر/ث:
   $\text{سرعة (متر/ث)} = (\text{سرعة (كم/س)} \times 1000) / 3600$

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

أولاً، نجمع سرعتي القطارين:
$\text{سرعة القطارات النسبية} = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$
$= 90 \, \text{كم/س} + 72 \, \text{كم/س} = 162 \, \text{كم/س}$

ثم نحول السرعة إلى متر/ث:
$\text{سرعة القطارات النسبية (متر/ث)} = (162 \times 1000) / 3600 = 45 \, \text{متر/ث}$

الآن، نستخدم القانون لحساب الزمن:
$\text{الزمن} = \text{المسافة} / \text{سرعة القطارات النسبية}$
$= 450 / 45 = 10 \, \text{ثوانٍ}$

لذا، سيتقابل القطاران بعد 10 ثوانٍ.