لقاء الشاحنة والسيارة: حل الرياضيات (مسألة رياضيات)

في الساعة الواحدة ظهرًا، غادرت شاحنة مدينة ب واتجهت نحو مدينة ق بسرعة ثابتة قدرها 36 كيلومترًا في الساعة. بعد ساعة واحدة، غادرت سيارة مدينة ق واتجهت نحو مدينة ب على نفس الطريق بسرعة ثابتة قدرها 48 كيلومترًا في الساعة. إذا كانت المسافة بين مدينة ب ومدينة ق تبلغ 330 كيلومترًا، ففي أي وقت سيتلاقى الشاحنة والسيارة؟

للحل:

لنحسب الزمن الذي قطعته الشاحنة حتى يلتقيان. إذا كانت السرعة الثابتة للشاحنة 36 كيلومترًا في الساعة، وقد انطلقت في الساعة الأولى، فإن المسافة التي قطعتها هي 36 كيلومترًا.

المسافة المتبقية بين المدينتين هي 330 – 36 = 294 كيلومترًا.

الآن، سنحسب الزمن الذي يحتاجه السيارة لقطع المسافة المتبقية. بوجود سرعة السيارة الثابتة بقيمة 48 كيلومترًا في الساعة، يمكننا حساب الزمن بواسطة العلاقة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

$\text{الزمن} = \frac{294}{48} \approx 6.125$ ساعة

الآن، نجمع الزمن الذي قطعته الشاحنة بالزمن الذي قطعته السيارة:

$1 + 6.125 = 7.125$ ساعة

لذا، سيتقابل الشاحنة والسيارة بعد حوالي 7.125 ساعة من الساعة الواحدة ظهرًا. إذاً، الوقت الإجمالي سيكون:

$1:00 \, \text{pm} + 7 \, \text{hours} + 0.125 \times 60 \, \text{minutes}$

$= 8:07 \, \text{pm}$

إذا كان الجواب هو أن الشاحنة والسيارة سيتقابلان في تمام الساعة 8:07 مساءً.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ المسافة المتساوية ونطبقه على الشاحنة والسيارة التي تتحركان في اتجاهين متعاكسين على نفس الطريق. نستخدم القانون الأساسي المتعلق بالسرعة والزمن والمسافة، وهو:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لنحل المسألة:

الشاحنة انطلقت في الساعة الواحدة ظهرًا، لذا في الساعة 1:00 pm، قطعت المسافة $36 \, \text{كم}$ (لأن سرعتها $36 \, \text{كم/س}$ وقت الانطلاق كان ساعة).

المسافة المتبقية بين المدينتين هي $330 – 36 = 294 \, \text{كم}$.

السيارة انطلقت بعد ساعة من الشاحنة، لذا في الساعة 2:00 pm، انطلقت السيارة بسرعة $48 \, \text{كم/س}$. نستخدم القانون لحساب الزمن الذي تحتاجه لقطع المسافة المتبقية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة المتبقية}}{\text{سرعة السيارة}} = \frac{294}{48} \, \text{ساعة} \approx 6.125 \, \text{ساعة}$

الزمن الإجمالي هو مجموع الزمن الذي قطعته الشاحنة والسيارة، لذا:

$\text{الزمن الإجمالي} = 1 + 6.125 = 7.125 \, \text{ساعة}$

الآن، لتحديد الوقت النهائي للقاء، نقوم بجمع الوقت الإجمالي مع الوقت الأصلي للانطلاق (1:00 pm):

$1:00 \, \text{pm} + 7 \, \text{ساعات} + 0.125 \times 60 \, \text{دقيقة} = 8:07 \, \text{pm}$

إذا كانت الإجابة هي أن الشاحنة والسيارة ستلتقيان في تمام الساعة 8:07 مساءً.