كيفية حل معادلات النواتج المتباينة. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ما هو أكبر قيمة صحيحة للمتغير $x$ بحيث $5 – 4x > 17$؟

حل المسألة:

لحل هذه المعادلة غير المتجانسة، نحتاج إلى تبسيط العبارة وحل المتبقي.

أولاً، لنقوم بتبسيط العبارة $5 – 4x > 17$:
$5 – 4x – 17 > 0$
$-4x – 12 > 0$
$-4x > 12$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على -4، مع مراعاة أن تتغير علامة الناتج عن تقسيم أقسام ذوات الأقاويل المتعاكسة:
$x < \frac{12}{-4}$
$x < -3$

وهذا يعني أن $x$ يجب أن تكون أقل من -3. إذاً، أكبر قيمة صحيحة لـ $x$ هي -4.

لحل المسألة والتعمق في التفاصيل، نستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والعمليات الأساسية. دعنا نستعرض الخطوات بتفصيل أكبر:

المعادلة التي نحتاج لحلها هي: $5 – 4x > 17$.

نريد حل هذه المعادلة لمعرفة القيم الممكنة للمتغير $x$ التي تجعل العبارة صحيحة.

خطوات الحل:

1. تبسيط العبارة: نقوم بطرح 17 من الجانب الأيمن للمعادلة.
   $5 – 4x – 17 > 0$
   $5 – 17 – 4x > 0$
   $-12 – 4x > 0$

2. تبسيط المعادلة الجديدة: نقوم بجمع الأعداد في الجانب الأيسر.
   $-12 – 4x > 0$

3. تبسيط المتغيرات: نقوم بتقليص العبارة لتبقى المتغيرات في جهة واحدة.
   $-4x – 12 > 0$

4. قانون الجمع والطرح: نقوم بجمع أو طرح الأعداد في الجانب الأيمن للمعادلة.
   $-4x > 12$

5. قانون القسمة: نقوم بقسمة الطرفين على العدد -4، مع الانتباه إلى تغيير اتجاه علامة الناتج.
   $x < \frac{12}{-4}$
   $x < -3$

بالتالي، نستنتج أن أكبر قيمة صحيحة للمتغير $x$ هي -4.

تلخيص القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والطرح.
• قانون القسمة.
• تطبيق قواعد الجبر والتبسيط لتبسيط المعادلات والتعبيرات الرياضية.