كيفية حساب وقت توقف الحافلة في الساعة (مسألة رياضيات)

باستثناء التوقفات، تكون سرعة الحافلة 48 كم في الساعة، وبما في ذلك التوقفات، تصبح سرعة الحافلة 12 كم في الساعة. ما هو عدد الدقائق التي تتوقف فيها الحافلة في كل ساعة؟

الحل:

لنقم بتحديد مدى التوقفات خلال الساعة. سنفترض أن الحافلة لا تتوقف على الإطلاق، ثم نقارن بين السرعتين.

إذا كانت سرعة الحافلة بدون توقفات تساوي 48 كم/ساعة، ونريد معرفة المسافة التي تقطعها في الساعة بتلك السرعة، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

المسافة = السرعة × الزمن

المسافة = 48 كم/ساعة × 1 ساعة = 48 كم

الآن، إذا كانت الحافلة تتوقف لبعض الوقت، فإن المسافة التي تقطعها بسرعة 12 كم/ساعة تكون أقل من 48 كم. لنقم بحساب هذه المسافة:

المسافة = 12 كم/ساعة × 1 ساعة = 12 كم

الآن، لنجد المسافة التي تمثل التوقفات، نطرح المسافة التي قطعتها الحافلة بتلك السرعة من المسافة الإجمالية:

المسافة التي تمثل التوقفات = المسافة بدون توقفات – المسافة مع التوقفات
= 48 كم – 12 كم
= 36 كم

الآن، نحتاج إلى تحويل المسافة إلى وحدة زمنية، وذلك باستخدام العلاقة التالية:

الزمن = المسافة / السرعة

الزمن = 36 كم / 48 كم/ساعة = 0.75 ساعة

لكن نريد إجابة بالدقائق، لذا نقوم بتحويل الساعات إلى دقائق:

الزمن = 0.75 ساعة × 60 دقيقة/ساعة = 45 دقيقة

إذاً، يتوقف الحافلة لمدة 45 دقيقة في كل ساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للحركة والسرعة. لنبدأ بتوضيح القوانين والتفاصيل الإضافية للحل:

1. القانون الأول للحركة:

• إذا كانت الحافلة تتحرك بسرعة ثابتة دون توقفات، فإن المسافة التي تقطعها تكون متناسبة مع الزمن.

2. القانون الأساسي للسرعة:

• السرعة = المسافة / الزمن

3. قانون الحركة المتسارعة:

• إذا كان هناك توقفات، فإن السرعة الكلية للحافلة ستكون أقل من السرعة الأساسية بدون توقفات.

تفاصيل الحل:

في البداية، نفترض أن الحافلة لا تتوقف على الإطلاق، وبالتالي ستسير بسرعة ثابتة. نستخدم القانون الأساسي للسرعة لحساب المسافة المقطوعة خلال ساعة:

$\text{المسافة بدون توقفات} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

$\text{المسافة بدون توقفات} = 48 \, \text{كم/ساعة} \times 1 \, \text{ساعة} = 48 \, \text{كم}$

ثم، نقوم بحساب المسافة التي تقطعها الحافلة عندما تكون بسرعة 12 كم/ساعة (بما في ذلك التوقفات):

$\text{المسافة مع التوقفات} = 12 \, \text{كم/ساعة} \times 1 \, \text{ساعة} = 12 \, \text{كم}$

الآن، نحسب المسافة التي تمثل التوقفات:

$\text{المسافة التي تمثل التوقفات} = \text{المسافة بدون توقفات} – \text{المسافة مع التوقفات}$

$= 48 \, \text{كم} – 12 \, \text{كم} = 36 \, \text{كم}$

ثم، نستخدم القانون الأساسي للسرعة لتحويل المسافة التي تمثل التوقفات إلى وحدة زمنية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة التي تمثل التوقفات}}{\text{السرعة}}$

$= \frac{36 \, \text{كم}}{48 \, \text{كم/ساعة}} = 0.75 \, \text{ساعة}$

أخيرًا، لتحويل الزمن من ساعات إلى دقائق:

$\text{الزمن (بالدقائق)} = 0.75 \, \text{ساعة} \times 60 \, \text{دقيقة/ساعة} = 45 \, \text{دقيقة}$

إذاً، يتوقف الحافلة لمدة 45 دقيقة في كل ساعة.