كيفية حساب وقت توقف الحافلة

سرعة الحافلة بدون التوقف تبلغ 75 كيلومترًا في الساعة، في حين أن متوسط سرعتها بمرورها بمحطات التوقف يبلغ 40 كيلومترًا في الساعة. كم يستغرق الحافلة في التوقف خلال كل ساعة؟

لنقم بتعريف الزمن الذي تتوقف فيه الحافلة خلال كل ساعة باستخدام المتغير $t$ (بالدقائق). في الوقت الذي تسافر فيه بدون توقف، تستخدم الحافلة سرعتها الكلية (75 كيلومترًا في الساعة). وفي الوقت الذي تتوقف فيه، تكون سرعتها تقل إلى 40 كيلومترًا في الساعة.

المسافة التي تقطعها الحافلة بدون توقف خلال ساعة واحدة تكون $75$ كيلومترًا. والمسافة التي تقطعها أثناء التوقف تكون $40$ كيلومترًا. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$75t + 40t = 75$

نجمع مسافتي السرعتين ونضعها تساوي المسافة الكلية. الآن يمكننا حساب قيمة $t$.

$115t = 75$

نقسم على 115 من الجانبين:

$t = \frac{75}{115}$

الآن سنقوم بتحويل الناتج إلى دقائق بضربه في 60 للحصول على الزمن بالدقائق:

$t_{\text{دقائق}} = \frac{75}{115} \times 60$

الآن يمكننا حساب القيمة:

$t_{\text{دقائق}} \approx 39.13$

إذا كانت الحافلة تتوقف لمدة حوالي 39.13 دقيقة في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة المتوسطة الذي يعرف بالعلاقة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

في هذه الحالة، لدينا سرعتين متوسطتين مختلفتين:

1. السرعة المتوسطة دون التوقف ($V_1$): 75 كم/ساعة
2. السرعة المتوسطة مع التوقف ($V_2$): 40 كم/ساعة

سنستخدم هذه العلاقة لحساب الزمن ($t$) الذي تستغرقه الحافلة في كل حالة:

$t = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

1. الفترة التي تسافر فيها الحافلة بسرعة 75 كم/ساعة (دون التوقف):

$t_1 = \frac{\text{المسافة}}{V_1}$

2. الفترة التي تسافر فيها الحافلة بسرعة 40 كم/ساعة (مع التوقف):

$t_2 = \frac{\text{المسافة}}{V_2}$

لحساب المسافة ($d$)، يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

المسافة التي تسافرها الحافلة بدون التوقف ($d_1$):

$d_1 = V_1 \times t_1$

المسافة التي تسافرها الحافلة مع التوقف ($d_2$):

$d_2 = V_2 \times t_2$

المسافة الكلية ($d_{\text{كلية}}$) تكون مجموع المسافتين:

$d_{\text{كلية}} = d_1 + d_2$

الزمن الكلي ($t_{\text{كلي}}$) يكون مجموع الأزمنة:

$t_{\text{كلي}} = t_1 + t_2$

الآن، سنقوم بحساب القيم باستخدام الأرقام المعطاة في المسألة ونقوم بتوضيح الحسابات.

لحساب $t_1$ و $t_2$، نستخدم العلاقات التالية:

$t_1 = \frac{\text{المسافة}}{V_1}$

$t_2 = \frac{\text{المسافة}}{V_2}$

وبمعرفة أن السرعة تعبر عن المسافة بالزمن، نستخدم العلاقة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لحساب $d_1$ و $d_2$، نستخدم العلاقات التالية:

$d_1 = V_1 \times t_1$

$d_2 = V_2 \times t_2$

ثم نجمع $d_1$ و $d_2$ للحصول على المسافة الكلية $d_{\text{كلية}}$:

$d_{\text{كلية}} = d_1 + d_2$

وأخيرًا، نحسب الزمن الكلي $t_{\text{كلي}}$ بجمع $t_1$ و $t_2$:

$t_{\text{كلي}} = t_1 + t_2$

ستكون الحسابات دقيقة ومفصلة للوصول إلى الإجابة النهائية. يمكننا متابعة العملية بتفصيل أكثر حسب الحاجة.