كيفية حساب عدد أخطاء العزف على البيانو (مسألة رياضيات)

إذا كانت نادية تتعلم العزف على البيانو، وعادة ما ترتكب 3 أخطاء في كل 40 مذكرة، ويمكنها أن تعزف حوالي x مذكرة في الدقيقة، فإذا عزفت لمدة 8 دقائق، فكم ستكون الأخطاء بمتوسط؟

لنحسب عدد الأخطاء التي سترتكبها نادية خلال 8 دقائق. أولاً، نحتاج إلى معرفة عدد المذكرات التي ستعزفها خلال هذه الفترة.

إذا علمنا أنها تعزف x مذكرة في الدقيقة، فإنها ستعزف خلال 8 دقائق ما يعادل 8x مذكرة.

الآن، لنحسب عدد الأخطاء التي سترتكبها نادية خلال هذه الفترة. إذا كانت ترتكب 3 أخطاء في كل 40 مذكرة، يمكننا استخدام نسبة الأخطاء إلى المذكرات لحساب الأخطاء التقريبية.

نسبة الأخطاء إلى المذكرات = (عدد الأخطاء) / (عدد المذكرات)

نسبة الأخطاء إلى المذكرات = 3 / 40

الآن، لنحسب عدد الأخطاء في 8x مذكرة:

عدد الأخطاء = (نسبة الأخطاء إلى المذكرات) * (عدد المذكرات)
عدد الأخطاء = (3 / 40) * (8x)
عدد الأخطاء = (3 * 8x) / 40
عدد الأخطاء = (24x) / 40
عدد الأخطاء = 0.6x

إذاً، في المتوسط، نادية سترتكب 0.6x أخطاء خلال 8 دقائق.

وحيث أن الإجابة على السؤال الأول هي 36، فإننا نضع المعادلة التالية:

0.6x = 36

لحل المعادلة والعثور على قيمة x، نقسم كلا الجانبين على 0.6:

x = 36 / 0.6
x = 60

لذا، القيمة المجهولة للمتغير x هي 60.

لحل المسألة وتحديد عدد الأخطاء التي سترتكبها نادية خلال العزف لمدة 8 دقائق، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية واستخدام بعض القوانين الرياضية:

1. حساب عدد المذكرات التي ستعزفها نادية خلال 8 دقائق:
   نعرف أن نادية تعزف x مذكرة في الدقيقة، لذا خلال 8 دقائق ستعزف 8x مذكرة.

2. استخدام نسبة الأخطاء إلى المذكرات:
   وفقًا للمعلومات المعطاة، نادية ترتكب 3 أخطاء في كل 40 مذكرة. لذا نسبة الأخطاء إلى المذكرات هي 3/40.

3. حساب عدد الأخطاء:
   نضرب عدد المذكرات التي ستعزفها نادية (8x) بنسبة الأخطاء إلى المذكرات (3/40) للحصول على عدد الأخطاء التقريبي.

4. حل المعادلة:
   بما أننا نعرف أن نادية سترتكب 36 خطأ بالتحديد، يمكننا حل المعادلة الناتجة عن ذلك للعثور على قيمة x.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة: يستخدم لحساب النسب بين الكميات المختلفة.
• الضرب والقسمة: لحساب الأعداد والنسب والأخطاء المقدرة.
• حل المعادلات: للعثور على القيمة المجهولة من خلال إنشاء وحل معادلة.

الحل بالتفصيل:
نسبة الأخطاء إلى المذكرات = (3 / 40)
عدد الأخطاء = (نسبة الأخطاء إلى المذكرات) * (عدد المذكرات)
عدد الأخطاء = (3 / 40) * (8x)
عدد الأخطاء = (3 * 8x) / 40
عدد الأخطاء = (24x) / 40
عدد الأخطاء = 0.6x

وعندما يكون عدد الأخطاء هو 36:
0.6x = 36
لحل المعادلة والعثور على قيمة x:
x = 36 / 0.6
x = 60

وهكذا، تكون قيمة المتغير x هي 60.