كاثي تلحق بجيم في الركض

كاثي وجيم يبدأون الركض في نفس الوقت ويبدأون من نفس المكان على مسار مستقيم. تركض كاثي بسرعة 10 أميال في الساعة، بينما يركض جيم بسرعة 6 أميال في الساعة. بعد 18 دقيقة، تتوقف كاثي لتمد عضلاتها. إذا استغرق منها 27 دقيقة للتمدد واستمر جيم في الركض خلال هذا الوقت، كم سيستغرق من الوقت لكاثي لتلحق بجيم؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نعلم أن كاثي قطعت مسافة خلال الفترة الأولى (18 دقيقة) وأخرى خلال الفترة التي توقفت فيها (27 دقيقة). لنحسب المسافتين:

المسافة التي قطعتها كاثي خلال الفترة الأولى:
$\text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} = \text{السرعة}_{\text{كاثي}} \times \text{الزمن}_{\text{الفترة الأولى}}$

$\text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} = 10 \times \frac{18}{60}$

المسافة التي قطعتها كاثي خلال الفترة الثانية:
$\text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}} = \text{السرعة}_{\text{كاثي}} \times \text{الزمن}_{\text{الفترة الثانية}}$

$\text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}} = 10 \times \frac{27}{60}$

المسافة الإجمالية التي قطعتها كاثي:
$\text{المسافة}_{\text{الإجمالية}} = \text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} + \text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}}$

$\text{المسافة}_{\text{الإجمالية}} = 10 \times \frac{18}{60} + 10 \times \frac{27}{60}$

الآن، بما أن جيم لم يتوقف، فإن المسافة التي قطعها جيم خلال الوقت الإجمالي هي:
$\text{المسافة}_{\text{جيم}} = \text{السرعة}_{\text{جيم}} \times \text{الزمن}_{\text{الإجمالي}}$

$\text{المسافة}_{\text{جيم}} = 6 \times \frac{45}{60}$

الآن، لنحسب الزمن الذي يستغرقه كاثي لتلحق بجيم. نستخدم المعادلة:

$\text{المسافة}_{\text{كاثي}} = \text{المسافة}_{\text{جيم}}$

$10 \times \frac{18}{60} + 10 \times \frac{27}{60} = 6 \times \frac{45}{60} \times \text{الزمن}_{\text{اللحاق}}$

الآن، نقوم بحساب الزمن:

$\text{الزمن}_{\text{اللحاق}} = \frac{10 \times \frac{18}{60} + 10 \times \frac{27}{60}}{6 \times \frac{45}{60}}$

$\text{الزمن}_{\text{اللحاق}} \approx \frac{9}{6}$

$\text{الزمن}_{\text{اللحاق}} \approx 1.5$ ساعات

إذاً، ستحتاج كاثي إلى حوالي 1.5 ساعات لتلحق بجيم.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع التفاصيل وتوضيح القوانين التي تم استخدامها في حل هذه المسألة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قانون الحركة، الذي يُعبر عن العلاقة بين المسافة، السرعة، والزمن. القانون يأتي في شكل معادلة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نقوم بتطبيق هذا القانون على كاثي وجيم لحساب المسافة التي قطعوها في كل فترة من الفترات.

1. الفترة الأولى (18 دقيقة):
   $\text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} = \text{السرعة}_{\text{كاثي}} \times \text{الزمن}_{\text{الفترة الأولى}}$
   $\text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} = 10 \times \frac{18}{60}$

2. الفترة الثانية (27 دقيقة):
   $\text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}} = \text{السرعة}_{\text{كاثي}} \times \text{الزمن}_{\text{الفترة الثانية}}$
   $\text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}} = 10 \times \frac{27}{60}$

3. المسافة الإجمالية لكاثي:
   $\text{المسافة}_{\text{الإجمالية}} = \text{المسافة}_{\text{الفترة الأولى}} + \text{المسافة}_{\text{الفترة الثانية}}$
   $\text{المسافة}_{\text{الإجمالية}} = 10 \times \frac{18}{60} + 10 \times \frac{27}{60}$

4. المسافة التي قطعها جيم خلال الوقت الإجمالي:
   $\text{المسافة}_{\text{جيم}} = \text{السرعة}_{\text{جيم}} \times \text{الزمن}_{\text{الإجمالي}}$
   $\text{المسافة}_{\text{جيم}} = 6 \times \frac{45}{60}$

5. حساب الزمن الذي يحتاجه كاثي لتلحق بجيم:
   نستخدم معادلة المسافة المتساوية:
   $\text{المسافة}_{\text{كاثي}} = \text{المسافة}_{\text{جيم}}$
   $10 \times \frac{18}{60} + 10 \times \frac{27}{60} = 6 \times \frac{45}{60} \times \text{الزمن}_{\text{اللحاق}}$

   نحسب الزمن:
   $\text{الزمن}_{\text{اللحاق}} = \frac{10 \times \frac{18}{60} + 10 \times \frac{27}{60}}{6 \times \frac{45}{60}}$

   $\text{الزمن}_{\text{اللحاق}} \approx \frac{9}{6}$
   $\text{الزمن}_{\text{اللحاق}} \approx 1.5$ ساعات

لقد تم استخدام قوانين الحركة والمسافة المتساوية لحل هذه المسألة. القوانين المستخدمة تعتمد على العلاقة بين السرعة، المسافة، والزمن، وهي أساسية في حل مشاكل الحركة والرياضيات الفيزيائية.