مسائل رياضيات

قيمة التعبير الجبري: حساب متغيرات محددة (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 04/03/2024
0

قيمة التعبير $x^2 + y^2 – z^2 + 2xy$ عندما يكون $x = -3$، $y = 5$، و $z = -4$ هي النقطة التي نحتاج إلى حسابها.

لنحسب القيمة باستخدام القيم المعطاة:

مواضيع ذات صلة
x=−3y=5z=−4\begin{align*} x &= -3 \\ y &= 5 \\ z &= -4 \end{align*}

نستخدم هذه القيم في التعبير:
x2+y2−z2+2xyx^2 + y^2 – z^2 + 2xy

ونقوم بتعويض الأرقام:

x2=(−3)2=9y2=(5)2=25z2=(−4)2=162xy=2×(−3)×5=−30\begin{align*} x^2 &= (-3)^2 = 9 \\ y^2 &= (5)^2 = 25 \\ z^2 &= (-4)^2 = 16 \\ 2xy &= 2 \times (-3) \times 5 = -30 \end{align*}

الآن نقوم بتعويض هذه القيم في التعبير:

x2+y2−z2+2xy=9+25−16−30=18−46=−28x^2 + y^2 – z^2 + 2xy = 9 + 25 – 16 – 30 = 18 – 46 = -28

لذا، قيمة التعبير $x^2 + y^2 – z^2 + 2xy$ عندما $x = -3$، $y = 5$، و $z = -4$ هي $-28$.

المزيد من المعلومات

لحساب قيمة التعبير $x^2 + y^2 – z^2 + 2xy$ عندما $x = -3$، $y = 5$، و $z = -4$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الجبرية الأساسية.

القوانين المستخدمة:

  1. قانون تربيع الأعداد: يُستخدم لحساب تربيع الأعداد.
  2. قوانين الجمع والطرح: يُستخدم لجمع وطرح الأعداد.
  3. قانون الضرب: يُستخدم لحساب الضرب بين الأعداد.
  4. تطبيق قانون التوزيع: يُستخدم لتوزيع العوامل في التعبيرات الجبرية.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على القيم المعطاة للمتغيرات $x$، $y$، و $z$.

نعوض القيم المعطاة:
x=−3,y=5,z=−4x = -3, \quad y = 5, \quad z = -4

ونقوم بحساب كل جزء من التعبير بالتسلسل:

  1. x2=(−3)2=9x^2 = (-3)^2 = 9
  2. y2=(5)2=25y^2 = (5)^2 = 25
  3. z2=(−4)2=16z^2 = (-4)^2 = 16
  4. 2xy=2×(−3)×5=−302xy = 2 \times (-3) \times 5 = -30

ثم نقوم بتطبيق العمليات الجبرية والجمع والطرح:
x2+y2−z2+2xy=9+25−16−30=18−46=−28x^2 + y^2 – z^2 + 2xy = 9 + 25 – 16 – 30 = 18 – 46 = -28

لذا، قيمة التعبير $x^2 + y^2 – z^2 + 2xy$ عندما $x = -3$، $y = 5$، و $z = -4$ هي $-28$.

تمثل هذه العملية تطبيقًا لقوانين الجبر والعمليات الأساسية في الحساب الجبري. يُلاحظ أن الترتيب الصحيح للعمليات واستخدام القوانين الجبرية يضمن الحصول على الإجابة الصحيحة.

اخر تحديث 04/03/2024
0