قياسات زوايا المثلث والقوانين الهندسية (مسألة رياضيات)

في مثلث، قياسات الزوايا الداخلية الثلاث هي $50^\circ$، $55^\circ$، و $x^\circ$. ما هو قياس الزاوية الداخلية الأكبر في هذا المثلث؟

لحل هذه المسألة، نستخدم خاصية مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية التي تكون مساوية لـ $180^\circ$.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$50^\circ + 55^\circ + x^\circ = 180^\circ$

نقوم بجمع قياسات الزوايا:
$105^\circ + x^\circ = 180^\circ$

ثم نقوم بطرح $105^\circ$ من الجانبين للمعادلة:
$x^\circ = 180^\circ – 105^\circ$

$x^\circ = 75^\circ$

لذا، قياس الزاوية الداخلية الأكبر في هذا المثلث هو $75^\circ$.

لحل المسألة، سنستخدم قوانين هندسية أساسية تتعلق بالمثلثات وقياسات زواياها.

1. مجموع قياسات زوايا المثلث: في أي مثلث، مجموع قياسات زواياه الداخلية هو ثابت ويساوي $180^\circ$.

2. قاعدة توجيه الحسابات: يمكننا استخدام هذه القاعدة لحساب الزاوية المتبقية في المثلث عندما نعرف قياسات زاويتين من الزوايا الداخلية.

معلومات المسألة تشير إلى أن لدينا ثلاثة زوايا داخلية في المثلث: $50^\circ$، $55^\circ$، و $x^\circ$. ونريد حساب قياس الزاوية الثالثة التي هي الأكبر.

نبدأ بتطبيق القاعدة الأولى للمثلثات، حيث نعرف أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث هو $180^\circ$.

$50^\circ + 55^\circ + x^\circ = 180^\circ$

ثم نقوم بجمع قياسات الزوايا معاً. وهنا قمنا باستخدام قاعدة مجموع قياسات زوايا المثلث.

$105^\circ + x^\circ = 180^\circ$

الآن، نقوم بطرح $105^\circ$ من الجانبين لحل المعادلة والعثور على قيمة $x^\circ$، وهو قياس الزاوية الثالثة.

$x^\circ = 180^\circ – 105^\circ$

$x^\circ = 75^\circ$

بالتالي، قياس الزاوية الداخلية الأكبر في المثلث هو $75^\circ$. استخدمنا قانون مجموع قياسات زوايا المثلث وتطبيق قاعدة توجيه الحسابات للعثور على الحل.