قانون التكبير في المرايا

قانون التكبير في المرايا

المرايا تعتبر من العناصر الأساسية التي يستخدمها الإنسان في العديد من المجالات، بدءًا من حياتنا اليومية وحتى التطبيقات العلمية والهندسية المعقدة. في هذا المقال، سوف نتناول قانون التكبير في المرايا بمزيد من التفصيل، مع التركيز على كيفية حساب التكبير في المرايا الكروية (المقعرة والمحدبة)، حيث يشمل هذا القانون مفاهيم فيزيائية رياضية تتعلق بتطبيقات الضوء والأشعة.

تعريف التكبير في المرايا

التكبير في المرايا هو مقياس لمدى تأثير المرآة على الحجم الظاهري لصورة الجسم عند وضعه أمامها. بمعنى آخر، هو النسبة بين ارتفاع الصورة المكونة بواسطة المرآة وارتفاع الجسم الأصلي. التكبير يمكن أن يكون أكبر من 1، مما يعني أن الصورة أكبر من الجسم الحقيقي، أو أصغر من 1، مما يعني أن الصورة أصغر من الجسم.

يتم حساب التكبير (M) باستخدام الصيغة التالية:

$$M = \frac{h’}{h}$$

حيث:

• $h’$ هو ارتفاع الصورة.

• $h$ هو ارتفاع الجسم.

يجب ملاحظة أن التكبير يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا. عندما يكون التكبير موجبًا، فإن الصورة تكون معتدلة (غير مقلوبة)، وعندما يكون سالبًا، تكون الصورة مقلوبة.

كيفية حساب التكبير باستخدام قانون المرايا

لحساب التكبير باستخدام قانون المرايا، نحتاج إلى صيغة مرتبطة بالمرايا الكروية، حيث:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

حيث:

• $f$ هو البُعد البؤري للمرآة.

• $d_o$ هو المسافة بين الجسم والمرآة.

• $d_i$ هو المسافة بين الصورة والمرآة.

التكبير في المرايا المقعرة

المرايا المقعرة هي تلك التي يكون سطحها الداخلي عاكسًا للضوء، وتعمل على جمع الأشعة الضوئية في نقطة واحدة تسمى البؤرة. المرايا المقعرة تخلق صورًا حقيقية أو وهمية، وذلك بناءً على المسافة التي يتم وضع الجسم أمام المرآة.

• عندما يكون الجسم قريبًا جدًا من المرآة المقعرة (أقرب من البؤرة)، يتم تكوين صورة وهمية ومعتدلة تكون أكبر من الجسم. في هذه الحالة، يكون التكبير أكبر من 1.

• عندما يكون الجسم أبعد من البؤرة، يتم تكوين صورة حقيقية ومقلوبة، وعادة ما تكون أصغر من الجسم. في هذه الحالة، يكون التكبير أصغر من 1.

مثال على التكبير في مرآة مقعرة

افترض أن لدينا مرآة مقعرة بُعدها البؤري $f = 10$ سم، ونحن نقوم بوضع جسم على بعد 30 سم من المرآة. لحساب التكبير، نبدأ بحساب المسافة بين الصورة والمرآة باستخدام معادلة المرايا:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$
$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

بحل المعادلة، نجد أن $d_i = 15$ سم، مما يعني أن الصورة تتكون على بعد 15 سم من المرآة.

ثم نحسب التكبير باستخدام الصيغة:

$$M = \frac{d_i}{d_o} = \frac{15}{30} = 0.5$$

في هذه الحالة، تكون الصورة حقيقية ومقلوبة وأصغر من الجسم.

التكبير في المرايا المحدبة

المرايا المحدبة هي تلك التي يكون سطحها الخارجي عاكسًا للضوء. تعمل هذه المرايا على تفريق الأشعة الضوئية، ولذلك فإن الصورة التي تنتج عنها تكون دائمًا وهمية ومستقيمة وأصغر من الجسم. في جميع الحالات، يكون التكبير في المرايا المحدبة أصغر من 1.

مثال على التكبير في مرآة محدبة

افترض أن لدينا مرآة محدبة بُعدها البؤري $f = -10$ سم (القيمة السالبة تدل على أن المرآة محدبة) ونضع جسمًا على بعد 20 سم من المرآة. نبدأ بحساب المسافة بين الصورة والمرآة باستخدام معادلة المرايا:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$
$$\frac{1}{-10} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}$$

بحل المعادلة، نجد أن $d_i = -6.67$ سم. هذا يعني أن الصورة تكون وهمية وتتكون خلف المرآة.

لحساب التكبير:

$$M = \frac{d_i}{d_o} = \frac{-6.67}{20} = -0.33$$

في هذه الحالة، يكون التكبير سالبًا وأصغر من 1، مما يعني أن الصورة وهمية ومستقيمة وأصغر من الجسم.

التطبيقات العملية لقانون التكبير في المرايا

1. النظارات الطبية: في حالة الأشخاص الذين يعانون من مشاكل في الرؤية مثل قصر النظر أو طول النظر، تُستخدم المرايا المحدبة والمقعرة لتصحيح الرؤية. يمكن حساب التكبير والضوء المتناثر لتحقيق رؤية أفضل.

2. المجاهر: تستخدم المجاهر المرايا المقعرة للحصول على صور مكبرة للأشياء الصغيرة جدًا. التكبير في هذه الأجهزة يتيح للعلماء دراسة التفاصيل الدقيقة للعناصر الصغيرة.

3. الكاميرات: في بعض أنواع الكاميرات، تُستخدم المرايا لتوجيه الضوء وتكوين صورة واضحة. التكبير في هذه الأنظمة يؤثر على مدى وضوح التفاصيل في الصورة الملتقطة.

4. المرايا في السيارات: المرايا الجانبية في السيارات غالبًا ما تكون محدبة، مما يساعد على توسيع المجال البصري للسائق. التكبير في هذه الحالة صغير جدًا ويساهم في تحسين الرؤية.

الخلاصة

يعتبر قانون التكبير في المرايا من المواضيع الأساسية في دراسة البصريات، حيث يوفر وسيلة لفهم كيفية تأثير المرايا على حجم الصورة المتكونة. من خلال حساب التكبير في المرايا المقعرة والمحدبة، يمكن التوصل إلى نتائج دقيقة حول نوع الصورة وحجمها. ومع تطبيقات هذا القانون في العديد من المجالات مثل النظارات الطبية والمجاهر والكاميرات، تظهر أهمية فهم التكبير بشكل جيد لتحقيق الأداء الأمثل في استخدام المرايا.