فوارق الفائدة: تيم vs. لانا (مسألة رياضيات)

في يوم معين، قام تيم باستثمار مبلغ 600 دولار بنسبة فائدة سنوية تبلغ 10 في المائة، مركبة سنوياً، في حين قامت لانا بالاستثمار بمبلغ 800 دولار بنسبة فائدة سنوية تبلغ 5 في المائة، مركبة سنوياً. ما هو إجمالي المبلغ من الفائدة الذي حققه استثمار تيم في السنتين الأوليين، والذي يكون أكبر من إجمالي المبلغ من الفائدة الذي حققته استثمارات لانا في السنتين الأوليين؟

لحساب الفائدة المركبة، يمكن استخدام الصيغة التالية:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر.
• $r$ هو نسبة الفائدة السنوية.
• $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

لحساب الفارق بين الفوائد المستحقة، يمكن استخدام الصيغة التالية:

$\text{الفارق في الفائدة} = \text{فائدة تيم في السنتين الأوليين} – \text{فائدة لانا في السنتين الأوليين}$

لنقم بحساب القيم لتيم أولاً:

$P_{\text{تيم}} = 600, \quad r_{\text{تيم}} = 0.10, \quad n_{\text{تيم}} = 1, \quad t_{\text{تيم}} = 2$

$A_{\text{تيم}} = 600 \left(1 + \frac{0.10}{1}\right)^{1 \times 2}$

الآن، قم بحساب القيم للانا:

$P_{\text{لانا}} = 800, \quad r_{\text{لانا}} = 0.05, \quad n_{\text{لانا}} = 1, \quad t_{\text{لانا}} = 2$

$A_{\text{لانا}} = 800 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 2}$

الخطوة النهائية هي حساب الفارق في الفائدة:

$\text{الفارق في الفائدة} = A_{\text{تيم}} – A_{\text{لانا}}$

بهذه الطريقة، يمكنك الوصول إلى الفارق الإجمالي في الفائدة بين استثمار تيم واستثمار لانا في السنتين الأوليين.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وتوضيح القوانين المستخدمة في العملية.

قوانين ومفاهيم مستخدمة:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$
   حيث $A$ هو المبلغ الإجمالي، $P$ هو المبلغ الأصلي، $r$ هو نسبة الفائدة السنوية، $n$ هو عدد مرات الاحتساب في السنة، و $t$ هو عدد السنوات.

2. قانون الفارق:
   $\text{الفارق في الفائدة} = \text{فائدة تيم في السنتين الأوليين} – \text{فائدة لانا في السنتين الأوليين}$

تطبيق القوانين:
لتيم:
$P_{\text{تيم}} = 600, \quad r_{\text{تيم}} = 0.10, \quad n_{\text{تيم}} = 1, \quad t_{\text{تيم}} = 2$
$A_{\text{تيم}} = 600 \left(1 + \frac{0.10}{1}\right)^{1 \times 2}$
$A_{\text{تيم}} = 600 \times (1.10)^2$
$A_{\text{تيم}} = 600 \times 1.21$
$A_{\text{تيم}} = 726$

للانا:
$P_{\text{لانا}} = 800, \quad r_{\text{لانا}} = 0.05, \quad n_{\text{لانا}} = 1, \quad t_{\text{لانا}} = 2$
$A_{\text{لانا}} = 800 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 2}$
$A_{\text{لانا}} = 800 \times (1.05)^2$
$A_{\text{لانا}} = 800 \times 1.1025$
$A_{\text{لانا}} = 882$

الآن، حساب الفارق في الفائدة:
$\text{الفارق في الفائدة} = A_{\text{تيم}} – A_{\text{لانا}}$
$\text{الفارق في الفائدة} = 726 – 882$
$\text{الفارق في الفائدة} = -156$

إذا كانت النتيجة سالبة، فإن ذلك يعني أن فائدة لانا في السنتين الأوليين هي أكبر بمقدار 156 دولار مقارنة بفائدة تيم.