فقدان واستعادة القطع النقدية: حلول الكسور (مسألة رياضيات)

بعد أن تلقت إيما بعض القطع النقدية من والديها، فقدت نصفها في طريقها إلى المدرسة. ومع ذلك، استطاعت العثور على أربعة أخماس القطع المفقودة عندما عادت لتفقدها. فما هو الكسر الذي يمثل الجزء المتبقي من القطع التي تلقتها من والديها بعد أن عادت للوراء على خطى رحيلها؟

الحل:

لنقم بتمثيل عدد القطع النقدية الأصلي الذي تلقته إيما من والديها بواسطة كسر عبارة عن واحد، ولنسميه $\frac{1}{1}$.

ثم، نقوم بحساب الجزء الذي فقدته في الطريق إلى المدرسة، وهو نصف القطع النقدية، وبالتالي نمثله بكسر $\frac{1}{2}$.

بعد ذلك، نحسب الجزء الذي عثرت عليه بالرجوع إلى الوراء، وهو أربعة أخماس القطع النقدية المفقودة، ونمثله بكسر $\frac{4}{5}$.

للعثور على الجزء المتبقي، نقوم بضرب الجزء الذي فقدته في الطريق إلى المدرسة في الجزء الذي عثرت عليه بالرجوع إلى الوراء:

الآن، لنقم بطرح هذا الجزء من القطع النقدية الأصلية:

لكن يمكننا تبسيط هذا الكسر إلى أدنى صورة، وذلك بقسمة العداد والمذكرة على العدد 2:

إذاً، الجزء المتبقي من القطع النقدية بعد عودة إيما للوراء على خطى رحيلها يمثله الكسر $\frac{3}{5}$.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وسنشير إلى القوانين المستخدمة في الحسابات.

المسألة تتعلق بحساب الكسور والجمع والطرح. دعونا نستخدم الرياضيات لحساب الجزء المتبقي من القطع النقدية بعد فقدان نصفها واستعادة جزء منها.

للتمثيل، لنفترض أن القطع النقدية الأصلية التي حصلت عليها إيما من والديها تمثلها الكسر $\frac{1}{1}$، حيث 1 هو عدد القطع النقدية و 1 هو العدد الكلي.

ثم نستخدم قاعدة ضرب الكسور: إذا كان لدينا كسر $\frac{a}{b}$ وكسر $\frac{c}{d}$، فإن الضرب يتم عن طريق ضرب العدادات معًا والمذكرات معًا. في حالتنا، نقوم بضرب الجزء الذي فقدته (نصف القطع) في الجزء الذي عثرت عليه (أربعة أخماس القطع):

$\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{2 \times 5} = \frac{4}{10}$

ثم نستخدم قاعدة الطرح لطرح الجزء الذي وجدناه من الكسر الأصلي:

$\frac{1}{1} – \frac{4}{10} = \frac{10}{10} – \frac{4}{10} = \frac{6}{10}$

الآن، نستخدم قاعدة تبسيط الكسور: نقوم بقسمة العداد والمذكرة على العدد 2 للحصول على أدنى صورة:

$\frac{6}{10} \div 2 = \frac{3}{5}$

إذاً، الجزء المتبقي من القطع النقدية بعد عودة إيما للوراء على خطى رحيلها يمثله الكسر $\frac{3}{5}$.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الضرب والطرح للكسور، وكذلك قاعدة تبسيط الكسور للحصول على الإجابة النهائية بأدنى صورة.