فترة الدالة السائنية: الحسابات الأساسية (مسألة رياضيات)

الدالة المعطاة هي $y = \sin 5x$. لحساب الفترة $T$ لهذه الدالة، نستخدم العلاقة التالية:

$T = \frac{2\pi}{|n|}$

حيث أن $n$ هو معامل التغيير في الدالة السائنية $\sin nx$. في هذه الحالة، $n = 5$. وبالتالي:

$T = \frac{2\pi}{5}$

وبما أن $\sin nx$ لدينا هي $\sin 5x$، فإن الفترة $T$ للدالة هي $\frac{2\pi}{5}$، وهذا يعني أن الدالة تتكرر كل $\frac{2\pi}{5}$ وحدة زمنية.

وهذا هو الحل لمسألة تحديد الفترة للدالة $y = \sin 5x$.

لحساب الفترة $T$ للدالة $y = \sin 5x$، نستخدم المعادلة الأساسية للفترة للدوال السائنية والكوسينية. تُعطى هذه المعادلة بالشكل العام التالي:

$T = \frac{2\pi}{|n|}$

حيث أن $n$ هو المعامل الذي يظهر أمام $x$ في الدالة السائنية أو الكوسينية. في هذه الحالة، $n = 5$ لأن الدالة المعطاة هي $y = \sin 5x$.

وفقًا للقاعدة المذكورة أعلاه، نقوم بحساب قيمة $T$ عبر استبدال $n$ في المعادلة، لذا يصبح:

$T = \frac{2\pi}{5}$

هذه العملية تعتمد على الفكرة الأساسية للفترة للدوال السائنية والكوسينية، حيث يتم تقسيم الفترة الكاملة للدورة الواحدة (أو الدورة الكاملة للدورة السائنية أو الكوسينية) على عدد المرات التي تتكرر فيها الدالة داخل هذه الفترة.

بموجب ذلك، يمكننا استنتاج أن الفترة $T$ للدالة $y = \sin 5x$ هي $\frac{2\pi}{5}$ وهي تعبر عن الزمن اللازم لاكتمال دورة واحدة من الدالة $y = \sin 5x$.

تلخيصًا، القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون الفترة للدوال السائنية والكوسينية.
2. تحديد قيمة $T$ بالاستناد إلى العلاقة $T = \frac{2\pi}{|n|}$ حيث $n$ هو المعامل الذي يظهر أمام $x$ في الدالة السائنية أو الكوسينية.