فارق الوقت بين حافلتين متجاوز بسرعات مختلفة

الباص A ينطلق من محطة الحافلات X بسرعة ثابتة تبلغ 20 ميلاً في الساعة. بعد ساعة واحدة، يبدأ الباص B في السفر في اتجاه معاكس بسرعة ثابتة تبلغ 80 ميلاً في الساعة. إذا استمرت كل من الحافلتين في السفر إلى ما لا نهاية، ما هو الفارق الإيجابي، بالدقائق، بين الوقت الذي يستغرقه الباص B لتغطية المسافة التي قطعها الباص A والوقت الذي يستغرقه لتغطية ضعف المسافة التي قطعها الباص A؟

الحل:
لنقم بتحديد المسافة التي قطعها الباص A خلال الوقت الذي سافر فيه قبل أن يبدأ الباص B بالسفر. المسافة تكون تساوي سرعة الباص A (20 ميلاً في الساعة) ضربًا في الوقت الذي سافر فيه (ساعة واحدة)، مما يؤدي إلى 20 ميلاً.

الآن، عندما يبدأ الباص B بالسفر في الاتجاه المعاكس، سيكون الفارق بين سرعتيهما 80 – 20 = 60 ميلاً في الساعة. لذا، يحتاج الباص B للوصول إلى المسافة التي قطعها الباص A (20 ميلاً) بزمن يساوي 20 / 60 = 1/3 ساعة.

الآن، سنحسب الوقت الذي يستغرقه الباص B لتغطية ضعف المسافة التي قطعها الباص A، وهي 2 × 20 = 40 ميلاً. يحتاج الباص B لزمن يساوي 40 / 60 = 2/3 ساعة لتغطية هذه المسافة.

الفارق الإيجابي بين هذين الزمنين هو 2/3 – 1/3 = 1/3 ساعة، وبما أن ساعة تحتوي على 60 دقيقة، فإن الفارق يكون 1/3 × 60 = 20 دقيقة.

إذاً، الإجابة هي 20 دقيقة.

لنقم بتوسيع الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية والفيزيائية المطبقة على الحركة.

لنعتبر $d$ هي المسافة التي قطعها الباص A بسرعة $v_A = 20$ ميلا في الساعة، ولنعتبر $t$ هو الوقت الذي سافرت فيه الباص A.

نستخدم المعادلة التالية لحساب المسافة:

$d = v_A \cdot t$

حيث أن $d = 20$ (المسافة التي قطعها الباص A في الساعة الأولى) و $v_A = 20$، لذا نحصل على:

$20 = 20 \cdot t$

من هنا نحسب قيمة $t$ ونجد أن $t = 1$ ساعة.

الآن، بعد مرور الساعة، يبدأ الباص B بالحركة بسرعة $v_B = 80$ ميلا في الساعة في اتجاه معاكس للباص A. يكون الفارق بين سرعتيهما هو $v_B – v_A = 80 – 20 = 60$ ميلا في الساعة.

نستخدم هذا الفارق لحساب الوقت الذي يحتاجه الباص B للوصول إلى المسافة التي قطعها الباص A:

$t_1 = \frac{d}{v_B – v_A} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ ساعة.

الآن، لحساب الوقت الذي يحتاجه الباص B لتغطية ضعف المسافة التي قطعها الباص A ($2d$)، نستخدم نفس العملية:

$t_2 = \frac{2d}{v_B – v_A} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ ساعة.

الفارق بين $t_2$ و $t_1$ هو:

$\Delta t = t_2 – t_1 = \frac{2}{3} – \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ ساعة.

وحيث أن الساعة تحتوي على 60 دقيقة، نقوم بتحويل الفارق إلى دقائق:

$\Delta t_{\text{دقائق}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20$ دقيقة.

قوانين الحركة المستخدمة هي قانون المسافة ($d = vt$) وقانون الوقت ($t = \frac{d}{v}$).