فارق الزمن بين عبّارتين على البحر (مسألة رياضيات)

من الجزيرة يمكن الوصول إلى البر الرئيسي إما بواسطة عبارة P أو عبارة Q. العبارة P تسافر لمدة 3 ساعات بسرعة 8 كيلومترات في الساعة، بينما تأخذ عبارة Q مسارًا طوله ضعف مسار العبارة P. إذا كانت عبارة P أبطأ من عبارة Q بمقدار 4 كيلومترات في الساعة، فكم ساعة أطول رحلة عبارة Q مقارنة برحلة عبارة P؟

الحل:
لنحسب سرعة عبارة Q أولاً. إذا كانت عبارة P تسافر بسرعة 8 كيلومترات في الساعة، وهي أبطأ من عبارة Q بمقدار 4 كيلومترات في الساعة، فإن سرعة عبارة Q تكون 8 + 4 = 12 كيلومترًا في الساعة.

الآن، نعلم أن عبارة Q تأخذ مسارًا طوله ضعف مسار عبارة P. إذا كانت عبارة P تستغرق 3 ساعات، فإن عبارة Q ستستغرق 3 × 2 = 6 ساعات.

الفارق في الوقت بين رحلة عبارة Q ورحلة عبارة P هو 6 – 3 = 3 ساعات. لذا، الرحلة بواسطة عبارة Q أطول بمقدار 3 ساعات مقارنة بالرحلة بواسطة عبارة P.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بتحديد سرعة العبارة Q ومن ثم حساب الزمن اللازم لكل عبارة للوصول إلى البر الرئيسي. سنستخدم القوانين الأساسية للحركة والزمن والمسافة.

لنرمز لسرعة العبارة Q بـ $v_q$ ولسرعة العبارة P بـ $v_p$. ونعلم أن فارق السرعة بينهما هو 4 كيلومترات في الساعة، لذا:

$v_q = v_p + 4$

نعلم أن العبارة P تسافر لمدة 3 ساعات بسرعة 8 كيلومترات في الساعة. لذا، المسافة التي تقطعها العبارة P تكون:

$d_p = v_p \times t_p$
$d_p = 8 \times 3$
$d_p = 24$

العبارة Q تأخذ مسارًا طوله ضعف مسار العبارة P، لذا المسافة التي تقطعها العبارة Q تكون:

$d_q = 2 \times d_p$
$d_q = 2 \times 24$
$d_q = 48$

الآن، بمعرفة المسافة والسرعة، يمكننا حساب الزمن باستخدام القانون الأساسي: الزمن = المسافة / السرعة.

للعبارة P:

$t_p = \frac{d_p}{v_p}$
$t_p = \frac{24}{8}$
$t_p = 3$

للعبارة Q:

$t_q = \frac{d_q}{v_q}$
$t_q = \frac{48}{v_p + 4}$

والآن نقوم بتعويض قيمة $t_p$ في المعادلة السابقة:

$t_q = \frac{48}{8 + 4}$
$t_q = \frac{48}{12}$
$t_q = 4$

الآن، نحسب الفارق في الزمن بين العبارتين:

$\text{الفارق في الزمن} = t_q – t_p$
$\text{الفارق في الزمن} = 4 – 3$
$\text{الفارق في الزمن} = 1$

إذاً، العبارة Q تستغرق ساعة واحدة إضافية مقارنة بالعبارة P.