فارق إنتاج ديفيد: يوم الاثنين مقابل الثلاثاء (مسألة رياضيات)

يقوم ديفيد بإنتاج $w$ ودجت خلال كل ساعة في يوم الاثنين، ويعمل لمدة $t$ ساعة. في يوم الثلاثاء، يعمل ديفيد لساعتين أقل، ولكنه ينجح في إنتاج $4$ ودجت إضافية في كل ساعة. إذا كان $w = 2t$، فكم عدد الواجهات الإضافية التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين مقارنة بيوم الثلاثاء؟

لنقم بحساب عدد الواجهات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين ويوم الثلاثاء.

يوم الاثنين:
عدد الواجهات التي أنتجها ديفيد = العدد الإجمالي للواجهات التي ينتجها في الساعة × عدد ساعات العمل
$= w \times t = (2t) \times t = 2t^2$

يوم الثلاثاء:
ديفيد يعمل لمدة $2$ ساعة أقل ولكنه ينتج $4$ ودجت إضافية في كل ساعة، لذلك ينتج في كل ساعة $w + 4$ ودجت.
عدد الواجهات التي أنتجها ديفيد يوم الثلاثاء = العدد الإجمالي للواجهات التي ينتجها في الساعة × عدد ساعات العمل
$= (w + 4) \times (t – 2) = ((2t) + 4) \times (t – 2) = (2t + 4) \times (t – 2)$

الآن، لنحسب الفارق بين عدد الواجهات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين ويوم الثلاثاء:

الفارق = (عدد الواجهات يوم الاثنين) – (عدد الواجهات يوم الثلاثاء)
$= 2t^2 – (2t + 4)(t – 2)$
$= 2t^2 – (2t^2 – 4t + 8t – 8)$
$= 2t^2 – (2t^2 + 4t – 8)$
$= 2t^2 – 2t^2 – 4t + 8$
$= -4t + 8$

لذا، الفارق بين عدد الواجهات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين ويوم الثلاثاء هو $-4t + 8$.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم العمل والإنتاج، بالإضافة إلى قوانين الجبر.

المعطيات:

• يوم الاثنين، ينتج ديفيد $w$ ودجت في الساعة، ويعمل لمدة $t$ ساعة.
• يوم الثلاثاء، يعمل ديفيد لساعتين أقل من الاثنين، ولكنه يزيد إنتاجه بـ $4$ ودجت لكل ساعة.
• العلاقة بين $w$ و $t$ هي $w = 2t$.

خطوات الحل:

1. حساب الإنتاج في كل يوم:

   • يوم الاثنين: عدد الواجهات التي أنتجها ديفيد = الإنتاج في الساعة × عدد ساعات العمل.
   • يوم الثلاثاء: يعمل ديفيد لساعتين أقل، لكنه يزيد إنتاجه بـ $4$ ودجت لكل ساعة.

2. حساب الفارق بين الإنتاج في الاثنين والثلاثاء:

   • يتطلب ذلك ضرب وتوزيع العوامل للوصول إلى تعبير يمكن حسابه.

3. استخدام العلاقة بين $w$ و $t$:

   • $w = 2t$ تعني أن إنتاج ديفيد متناسب مع عدد ساعات العمل.

4. استخدام القوانين الجبرية:

   • في هذه المسألة، نستخدم قوانين الجبر لضرب وتوزيع العوامل والتبسيط.

باستخدام هذه الخطوات، يمكن حل المسألة وحساب الفارق بين إنتاج ديفيد في كل يوم بشكل دقيق، مما يسمح بفهم النمط والتباين في أدائه خلال الأيام المختلفة.