عملية رياضية جديدة: تعريف العملية $\nabla$ (مسألة رياضيات)

إذا كانت العملية الجديدة $\nabla$ معرفة كما يلي:

$a \nabla b = \frac{a + b}{1 + ab}$

ونريد حساب $2 \nabla 5$, نقوم بوضع القيم في الصيغة:

$2 \nabla 5 = \frac{2 + 5}{1 + 2 \times 5}$

$= \frac{7}{11}$

لدينا الآن الإجابة $2 \nabla 5 = \frac{7}{11}$.

لحساب قيمة المتغير $X$ في المعادلة $3 \nabla X = \frac{9}{19}$، نستخدم الصيغة نفسها ونحل لـ $X$:

$3 \nabla X = \frac{3 + X}{1 + 3X} = \frac{9}{19}$

نقوم بحل المعادلة:

$19(3 + X) = 9(1 + 3X)$

$57 + 19X = 9 + 27X$

$10 = 8X$

$X = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي $\frac{5}{4}$.

لحل المسألة، استخدمنا العملية الجديدة $\nabla$ التي تعرف بالصيغة التالية:

$a \nabla b = \frac{a + b}{1 + ab}$

أولاً، قمنا بحساب $2 \nabla 5$ بوضع قيم الأعداد $a = 2$ و $b = 5$ في الصيغة:

$2 \nabla 5 = \frac{2 + 5}{1 + 2 \times 5} = \frac{7}{11}$

ثانياً، لحساب قيمة المتغير $X$ في المعادلة $3 \nabla X = \frac{9}{19}$، استخدمنا نفس الصيغة وقمنا بحل المعادلة:

$3 \nabla X = \frac{3 + X}{1 + 3X} = \frac{9}{19}$

ثم قمنا بضرب الطرفين في المعادلة بمقام الكسر في كلتا الطرفين لتجنب الكسور:

$19(3 + X) = 9(1 + 3X)$

ثم قمنا بحل المعادلة للحصول على قيمة $X$.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون تعريف العملية $\nabla$: العملية المحددة تقوم بأخذ اثنين من الأعداد وتطبيق الصيغة المعطاة.

2. قوانين الجمع والضرب والقسمة والطرح: تم استخدام هذه القوانين في إجراء العمليات الحسابية الأساسية في الصيغة.

3. قوانين حل المعادلات الخطية: تم استخدامها لحل المعادلة التي تحتوي على المتغير $X$، وقد تم تطبيق عمليات الجمع والطرح والضرب على الطرفين للتخلص من الكسور وحساب قيمة $X$.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب القيم المطلوبة وحل المعادلة بنجاح.