عملية حسابية جديدة: عملية $\nabla$ (مسألة رياضيات)

عملية جديدة تم تعريفها بالشكل التالي: إذا كانت $a>0$ و $b>0$، فإن العملية المعرفة ب $\nabla$ تُطبق كالتالي:

$a \nabla b = \frac{a + b}{1 + ab}.$

لحساب قيمة $X$ في المثال المعطى:

$3 \nabla 6 = \frac{3 + X + 3 \times 6}{1 + 3 \times 6} = \frac{9}{19}.$

نريد حساب $(1 \nabla 2) \nabla 3$. للقيام بذلك، نبدأ بتطبيق العملية $\nabla$ على $1$ و $2$ للحصول على القيمة الوسيطة، ثم نطبق $\nabla$ مجددًا على القيمة الوسيطة و $3$.

لذا:

لحل المسألة التي تتعلق بالعملية الجديدة $\nabla$ وحساب قيمة $X$ في المعادلة $3 \nabla 6 = \frac{3 + X + 3 \times 6}{1 + 3 \times 6} = \frac{9}{19}$، نحتاج إلى فهم العملية الجديدة والتعبير عنها بوضوح.

1. تعريف العملية $\nabla$:

   العملية $\nabla$ معرفة كالتالي:
   $a \nabla b = \frac{a + b}{1 + ab}$
   حيث $a>0$ و $b>0$.

2. تطبيق العملية $\nabla$:

   لتطبيق العملية $\nabla$، نحسب المقدار الناتج من جمع الأعداد وقسمته على $1$ مجموع ضرب الأعداد.

3. حل المسألة:

   نُعطى المعادلة: $3 \nabla 6 = \frac{9}{19}$. نريد حساب قيمة $X$.

   نقوم بتطبيق العملية $\nabla$ على الأعداد $3$ و $6$:

   \begin{split}3 \nabla 6 & = \frac{3 + X + 3 \times 6}{1 + 3 \times 6} = \frac{9}{19}\end{split}

   لحل المعادلة، نقوم بمطابقة البسط والمقام على الجانب الأيمن من المعادلة مع القيم المعروفة، وهي $\frac{9}{19}$.

   لذا، يجب أن يكون البسط مساوياً لـ $9$ والمقام مساوياً لـ $19$.

   نحسب البسط:
   $3 + X + 3 \times 6 = 9$

   نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $X$.
   $X = 9 – 3 – 3 \times 6 = 9 – 3 – 18 = -12$

   إذاً، القيمة المطلوبة للمتغير $X$ هي $-12$.

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون التعريف:
     نعرّف العملية $\nabla$ بشكل واضح ومحدد.

   • قانون التطبيق:
     نطبق العملية $\nabla$ على الأعداد وفقاً لتعريفها.

   • قانون المطابقة:
     نستخدم المعادلات لمطابقة البسط والمقام مع القيم المعروفة لحساب القيم المجهولة.

   • قانون الحساب:
     نستخدم العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب لحساب قيم المتغيرات.

   باستخدام هذه القوانين، نستطيع حل المسألة والعثور على قيمة $X$.