عمر سارة والعلاقات الرياضية (مسألة رياضيات)

إذا كان عمر سارة يساوي ثلاث مرات عمر مارك ناقص 4، ومارك أكبر بأربع سنوات من بيلي، وبيلي يبلغ نصف عمر آنا، وسوف تبلغ آنا 15 عامًا بعد 3 سنوات، فما هو عمر سارة؟

لنقوم بتحليل المعطيات:

1. دعنا نمثل عمر مارك بـ $x$ سنة.
2. إذاً، عمر سارة يساوي $3x – 4$ سنوات، حسب الشرط الأول.
3. مارك يكون أكبر بأربع سنوات من بيلي، لذا عمر بيلي يمثله $x – 4$ سنوات.
4. عمر بيلي يعادل نصف عمر آنا. وبالتالي، عمر آنا الآن يمثل $2(x – 4)$ سنة.
5. وبما أنها ستكون في سن 15 بعد 3 سنوات، فعمرها الآن يعادل $15 – 3 = 12$ سنة.

الآن لنقم بوضع المعطيات في تسلسل، ونحاول حلها:

1. $3x – 4 = 12$ (عمر سارة يساوي 12 سنة)
2. $3x = 16$ (نقل 4 إلى الجهة الأخرى)
3. $x = \frac{16}{3}$ (قسمة كل طرف على 3)
4. $x = 5.33$ (القيمة التقريبية لـ $\frac{16}{3}$)

ولكن نظرًا لأن الأعمار عادة ما تكون أعدادًا صحيحة، فإن العمر يجب أن يكون عددًا صحيحًا وليس كسريًا. لذا، نحن بحاجة إلى التأكد من أن الحل يتناسب مع الشروط الأخرى.

إذا كان عمر مارك يمثل 5 سنوات، فعمر بيلي سيكون 5 – 4 = 1 سنة، وعمر آنا الآن يعادل 2 × (5 – 4) = 2 سنة، وهو أمر مستحيل لأن عمر آنا لا يمكن أن يكون 2 سنة.

لذلك، يجب علينا إعادة التحليل. من الواضح أن القيمة $x$ لا تتوافق مع الشروط الموجودة. لذا، سنقوم بتجربة القيم الصحيحة التي تتوافق مع الشروط.

لنجرب القيمة $x = 6$، لأنها تبدو قيمة أكثر تناسبًا.

1. $3 \times 6 – 4 = 18 – 4 = 14$ (عمر سارة يساوي 14 سنة)
2. $6 – 4 = 2$ (عمر بيلي)
3. $2 \times (6 – 4) = 2 \times 2 = 4$ (عمر آنا الآن)
4. آنا ستكون في سن 15 بعد 3 سنوات، مما يعني أن عمرها الآن 12 سنة.

إذاً، تمثل $x = 6$ الحل المناسب للمسألة. وبالتالي، عمر سارة يبلغ 14 سنة.

في هذه المسألة الرياضية، نواجه عدة علاقات بين أعمار الأشخاص المختلفة، ونحتاج إلى استخدام عدة خطوات لحلها. سنستخدم القوانين الرياضية والمنطقية التالية في الحل:

1. العلاقة الأولى: عمر سارة مرتبط بعمر مارك بالعلاقة $3x – 4$ حيث $x$ هو عمر مارك.
2. العلاقة الثانية: مارك أكبر بأربع سنوات من بيلي، لذا عمر بيلي يمثله $x – 4$ حيث $x$ هو عمر مارك.
3. العلاقة الثالثة: بيلي يبلغ نصف عمر آنا، لذا عمر آنا يمثل $2(x – 4)$ حيث $x$ هو عمر مارك.
4. العلاقة الرابعة: آنا ستكون في سن 15 بعد 3 سنوات، لذا عمرها الآن يعادل $15 – 3 = 12$ سنة.

الآن سنقوم بتحليل وحل المعادلات:

لنفترض أن عمر مارك هو $x$ سنة.

1. العلاقة الأولى: $3x – 4 =$ عمر سارة.
2. العلاقة الثانية: $x – 4 =$ عمر بيلي.
3. العلاقة الثالثة: $2(x – 4) =$ عمر آنا.
4. العلاقة الرابعة: عمر آنا الآن هو 12 سنة.

الآن، سنحل المعادلات:

1. من العلاقة الرابعة، نحصل على $x – 4 = 6$، لذا $x = 10$، وهو عمر مارك الآن.
2. بدلاً من وضع قيمة $x$ في العلاقة الأولى، سنضع 10 لحساب عمر سارة: $3(10) – 4 = 30 – 4 = 26$ سنة.
3. بدلاً من وضع قيمة $x$ في العلاقة الثانية، سنضع 10 لحساب عمر بيلي: $10 – 4 = 6$ سنوات.
4. بدلاً من وضع قيمة $x$ في العلاقة الثالثة، سنضع 10 لحساب عمر آنا: $2(10 – 4) = 2(6) = 12$ سنة.

وبالتالي، نجد أن عمر سارة هو 26 سنة. تم استخدام قوانين الجبر والمنطق لحل المعادلات وإيجاد العمر المطلوب.