علاقة تناسب عكسي بين x 2 x^2 x 2 و y y y (مسألة رياضيات)

عندما تكون القيمة المربعة للعدد $x$ متناسبة عكسياً مع العدد $y$، وعندما تكون $y$ تساوي 10 عندما يكون $x$ يساوي 2، فإنه من المعروف أن علاقة التناسب العكسي تكون بالشكل التالي:

$x^2 \times y = k$

حيث $k$ هو الثابت.

وبما أنه عندما يكون $x = 2$ فإن $y = 10$، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب قيمة الثابت $k$:

$2^2 \times 10 = k$
$4 \times 10 = k$
$k = 40$

الآن بعد أن حصلنا على قيمة الثابت $k$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة $x$ عندما يكون $y$ هو 4000:

$x^2 \times y = k$
$x^2 \times 4000 = 40$

لحل هذه المعادلة، نقسم الطرفين على 4000:

$x^2 = \frac{40}{4000}$
$x^2 = 0.01$

ثم نأخذ الجذر التربيعي من الطرفين:

$x = \sqrt{0.01}$
$x = 0.1$

إذاً، عندما تكون قيمة $y$ هي 4000، فإن قيمة $x$ تكون 0.1.

في هذه المسألة، نواجه علاقة تناسب عكسي بين متغيرين $x$ و $y$ حيث أن $x^2$ هو متناسب عكسي مع $y$. لحل هذا النوع من المسائل، نستخدم قوانين النسبية والتناسب.

القانون الأساسي الذي نستخدمه هو قانون التناسب العكسي الذي يقول إن حاصل ضرب القيم المتناسبة دائمًا ثابت. في هذه الحالة، يمكن كتابة العلاقة بالشكل التالي:

$x^2 \times y = k$

حيث $k$ هو الثابت.

ثم استخدمنا المعلومات المعطاة في المسألة للعثور على قيمة الثابت $k$. عندما يكون $x = 2$ و $y = 10$، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب $k$ كالتالي:

$2^2 \times 10 = k$
$4 \times 10 = k$
$k = 40$

بعد ذلك، نستخدم القيمة المعروفة لـ $k$ لحساب قيمة $x$ عندما يكون $y$ معطى. نستخدم المعادلة الأساسية:

$x^2 \times y = k$

ونحل لـ $x$ بمعرفة قيمة $y$، التي هي 4000 في هذه المسألة:

$x^2 \times 4000 = 40$

وبعد ذلك نقوم بعملية الحسابات والجمع والطرح للعثور على قيمة $x$.

إذاً، الخطوات الرئيسية في الحل تتضمن استخدام قوانين التناسب العكسي والمعادلات الرياضية الأساسية لحساب القيم المطلوبة.