علاقة السرعة وعدد العربات: حلول فعّالة (مسألة رياضيات)

سرعة محرك السكك الحديدية تبلغ 74 كيلومتر في الساعة عندما لا تكون هناك مرفقات، والانخفاض في السرعة يتناسب مباشرة مع جذر تربيع عدد العربات المرفقة. إذا كانت سرعة القطار الذي يجره هذا المحرك 24 كيلومتر في الساعة عند توصيل 9 عربات، فإن الحد الأقصى لعدد العربات التي يمكن أن يجرها المحرك هو:

لحل هذه المسألة، نستخدم العلاقة بين السرعة وعدد العربات، حيث الانخفاض في السرعة يتناسب مع جذر تربيع عدد العربات. لنعبر عن ذلك بمعادلة:

$V = k \sqrt{N}$

حيث:
$V$ هي السرعة،
$k$ هو الثابت الذي نريد حساب قيمته،
$N$ هو عدد العربات.

نعرف من البيانات المعطاة أن:
عند $N = 0$ ، $V = 74$ كم/س
عند $N = 9$ ، $V = 24$ كم/س

نستخدم هذه البيانات لحساب الثابت $k$:

$74 = k \sqrt{0} \implies k = 74$

الآن نستخدم هذا الثابت لحساب القيمة الأقصى لعدد العربات عندما تكون السرعة $V = 0$، وذلك عندما نقوم بحساب $\sqrt{N}$ ونجعلها تساوي 0:

$0 = 74 \sqrt{N} \implies \sqrt{N} = 0$

من هنا نجد أن عدد العربات ($N$) يكون 0 عندما تكون السرعة النهائية ($V$) هي 0. إذاً، يمكن للمحرك جر 74 عربة على الأقل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الفيزيائي الذي يصف العلاقة بين السرعة والعربات المرفقة. في هذه الحالة، نستخدم القانون الذي ينص على أن الانخفاض في السرعة يتناسب مع جذر تربيع عدد العربات المرفقة. القانون المستخدم هو:

$V = k \sqrt{N}$

حيث:

• $V$ هي السرعة.
• $N$ هو عدد العربات.
• $k$ هو الثابت الذي يعبر عن العلاقة بين السرعة وعدد العربات.

للحصول على القيمة المحددة للثابت $k$, نستخدم البيانات المعطاة في المسألة:

عندما لا تكون هناك عربات ($N = 0$)، فإن السرعة ($V$) تكون 74 كم/س.

عندما تكون هناك 9 عربات ($N = 9$)، فإن السرعة ($V$) تكون 24 كم/س.

نستخدم هذه البيانات لحساب قيمة الثابت $k$:

$74 = k \sqrt{0} \implies k = 74$

الآن، بعد أن حصلنا على الثابت $k$، نستخدمه لحساب القيمة الأقصى لعدد العربات ($N$) عندما تكون السرعة ($V$) تساوي صفر. نستخدم المعادلة:

$0 = 74 \sqrt{N} \implies \sqrt{N} = 0$

من هنا نجد أن عدد العربات ($N$) يكون 0 عندما تكون السرعة النهائية ($V$) هي 0. إذاً، يمكن للمحرك جر 74 عربة على الأقل.