عدد المصافحات في المؤتمر: حلول وتحليل (مسألة رياضيات)

تلتقي 18 تنفيذيًا تنفيذيًا و7 رؤساء في مؤتمر. إذا قام كل تنفيذي تنفيذي بمصافحة كل تنفيذي آخر وكل رئيس مرة واحدة، وقام كل رئيس بمصافحة كل من التنفيذيين ولكن ليس الرؤساء الآخرين، كم عدد المصافحات التي ستحدث؟

لنقم بحساب عدد المصافحات بشكل تفصيلي. يوجد 18 تنفيذيًا تنفيذيًا، وبما أن كل تنفيذي يمد يده لكل تنفيذي آخر، فإن كل تنفيذي سيقوم بمصافحة 17 تنفيذيًا آخرين. لذا، عدد المصافحات بين التنفيذيين هو 18 مضروبًا في 17.

عدد الرؤساء هو 7، وبما أن كل رئيس يمد يده لكل تنفيذي، فإن عدد المصافحات بين الرؤساء والتنفيذيين هو 7 مضروبًا في 18.

وأخيرًا، بما أن كل رئيس يمد يده لكل تنفيذي ولكن ليس للرؤساء الآخرين، فإن عدد المصافحات بين الرؤساء هو 7 مضروبًا في 7.

الآن دعونا نجمع هذه الأعداد:
$18 \times 17 + 7 \times 18 + 7 \times 7$

حاسبة الجمع:
$306 + 126 + 49$

المجموع:
$481$

لذا، ستحدث 481 مصافحة في هذا المؤتمر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ المصافحات وقوانين الجمع. سنقوم بتحليل الوضع بتفصيل أكثر لفهم كيف وصلنا إلى الإجابة والقوانين التي اعتمدنا عليها.

لنبدأ بحساب عدد المصافحات بين التنفيذيين:

1. يوجد 18 تنفيذيًا، وكل منهم يرغب في مصافحة جميع التنفيذيين الآخرين، باستثناء نفسه.
2. لكل تنفيذي هناك 17 تنفيذيًا آخرين للمصافحة (18 – 1).
3. لذا، يكون إجمالي عدد المصافحات بين التنفيذيين هو $18 \times 17$.

ثم نقوم بحساب عدد المصافحات بين الرؤساء والتنفيذيين:

1. يوجد 7 رؤساء و18 تنفيذيًا.
2. كل رئيس يرغب في مصافحة كل تنفيذي، لذا العدد هو $7 \times 18$.

وأخيرًا، نحسب عدد المصافحات بين الرؤساء:

1. يوجد 7 رؤساء.
2. كل رئيس يرغب في مصافحة الرؤساء الآخرين، لكنه لا يصافح نفسه.
3. لذا، العدد هو $7 \times 7$.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ المصافحات: ينطبق في حساب عدد المصافحات بين مجموعة من الأفراد.
2. قانون الضرب في الجمع: استخدمنا هذا القانون لحساب عدد المصافحات بين الرؤساء والتنفيذيين.

الآن، لنقم بجمع النتائج:
$18 \times 17 + 7 \times 18 + 7 \times 7 = 481$

لذا، يحدث إجمالًا 481 مصافحة في هذا المؤتمر.