عدد القطرين في الأوكتاجون (مسألة رياضيات)

في مضلع متساوي الأضلاع من ثمانية أضلاع، فإن القطر هو قطعة خط تربط نقطتين من الرؤوس ليستا متجاورتين. كم عدد القطرين للمضلع المتساوي الأضلاع؟

لنقوم بحساب عدد الأضلاع في المضلع المتساوي الأضلاع، حيث إن المضلع متساوي الأضلاع من ثمانية أضلاع، فإن عدد الأضلاع يساوي 8.

الآن، لنحسب عدد القطرين. لاحظ أن كل نقطة في المضلع يمكن أن تكون نقطة بداية لقطر وتنتهي في نقطة أخرى، مما يعني أنه يمكن اختيار أي نقطتين من الثمانية كنقطتين للقطر.

إذا كان عدد النقاط هو 8، فإن عدد الطرق لاختيار نقطتين (لبداية ونهاية القطر) هو 8 × (8 – 1) / 2 = 8 × 7 / 2 = 28.

ومع ذلك، يجب أن نستبعد الأضلاع ذاتها، لأنها ليست قطرين. يوجد 8 أضلاع في المضلع، لذلك نقسم 28 ÷ 2 = 14 لنستبعد الأضلاع المكررة.

لذا، يوجد لدينا 14 قطرًا في المضلع المتساوي الأضلاع من ثمانية أضلاع.

لحل مسألة عدد القطرين في مضلع متساوي الأضلاع من ثمانية أضلاع (الأوكتاجون)، يمكننا استخدام مجموعة من القوانين الرياضية.

1. قانون اختيار النقاط:
   في مضلع من n أضلاع، يمكن اختيار نقطتين من بين النقاط الكلية n بطريقة مختلفة بمقدار n(n – 1) / 2.

2. قانون استبعاد الأضلاع:
   يجب استبعاد الأضلاع ذاتها عند حساب عدد القطرين، لأن الأضلاع لا تعتبر قطرين.

الآن، دعونا نقوم بحساب عدد القطرين في الأوكتاجون:

1. عدد النقاط في الأوكتاجون هو 8.
2. يمكننا اختيار نقطتين من بين هذه النقاط بمقدار 8 × (8 – 1) / 2 = 28 طريقة.

ومع ذلك، يجب أن نستبعد الأضلاع ذاتها، لأنها ليست قطرين. يوجد 8 أضلاع في الأوكتاجون، لذلك نقسم 28 ÷ 2 = 14 لنستبعد الأضلاع المكررة.

لذا، يوجد لدينا 14 قطرًا في الأوكتاجون.

باختصار، قمنا باستخدام قوانين الاختيار والاستبعاد لحساب عدد القطرين في المضلع المتساوي الأضلاع.