عدد العوامل الطبيعية: حساب وتطبيقات (مسألة رياضيات)

إذا كانت $N = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$ فكم عدد العوامل الطبيعية ل$N$؟

لحساب عدد العوامل الطبيعية ل$N$، يمكننا استخدام قاعدة علم الأعداد. عندما نقوم بتفكيك العدد $N$ إلى عوامل أولية، يمكننا ملاحظة أنها تمثل الأسس للعوامل. وعندما نريد العثور على العوامل الطبيعية ل$N$، نحن في الواقع نبحث عن كل الطرق التي يمكن فيها تركيب $N$ باستخدام أسس الأعداد الأولية.

لحساب عدد العوامل الطبيعية ل$N$، نقوم بإجراء عملية الضرب لكل من الأسس للأعداد الأولية بإضافة 1 إلى الأس.

لذلك، لدينا:

عدد العوامل الطبيعية ل$N$ = (4 + 1) * (3 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) = 5 * 4 * 3 * 3 = 180.

إذاً، عدد العوامل الطبيعية ل$N$ هو 180.

لحل مسألة عدد العوامل الطبيعية للعدد $N = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الأساسية في علم الأعداد.

1. قوانين أعداد الأساس:

   • عندما نمثل العدد $N$ على شكل ضرب أسس أولية، فإن كل عامل يمثل قوة لعدد أولي.
   • في هذه الحالة، لدينا $N = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$.

2. قاعدة حساب عدد العوامل:

   • لحساب عدد العوامل لعدد ما، نقوم بزيادة واحد على قوة كل عامل ونقوم بضرب النتائج معًا.

الآن، لحساب عدد العوامل الطبيعية لـ$N$:

• للعدد $2^4$، لدينا $4 + 1 = 5$ عوامل.
• للعدد $3^3$، لدينا $3 + 1 = 4$ عوامل.
• للعدد $5^2$، لدينا $2 + 1 = 3$ عوامل.
• للعدد $7^2$، لدينا $2 + 1 = 3$ عوامل.

نقوم بضرب هذه الأعداد معًا:
$5 \times 4 \times 3 \times 3 = 180.$

وبالتالي، عدد العوامل الطبيعية للعدد $N$ هو 180.

تلك هي القوانين المستخدمة والتفاصيل الأساسية لحل هذه المسألة. يمكن استخدام هذه الطريقة لحساب عدد العوامل لأي عدد مكون من عوامل أولية متعددة.