مسائل رياضيات

عدد الترتيبات في المزحة: حلول وتفاصيل (مسألة رياضيات)

يقرر تيم أن يقوم بمزحة بسرقة شوكة ناثان أثناء العشاء، ولكن لكيلا يتم القبض عليه، يقنع أشخاصًا آخرين بالقيام بذلك بالنيابة عنه. في يوم الاثنين، يُقنع تيم جو بالقيام بالمزحة. في يوم الثلاثاء، يمكن أن يُقنع إما أمبي أو جون بالقيام بالمزحة. في يوم الأربعاء، لا يمكنه إقناع أيًا من هؤلاء الثلاثة بالقيام بذلك، ولكن هناك خمسة أشخاص آخرين يمكن أن يُقنعهم. في يوم الخميس، لا يوافق أيًا من هؤلاء الخمسة على القيام بذلك، ولا الثلاثة الأوائل، ولكن هناك أربعة آخرين مستعدين للمساعدة. وأخيرًا، يقوم تيم بعمل المزحة بنفسه يوم الجمعة. كم عدد الترتيبات المختلفة التي يمكن لتيم أن يشترك فيها في هذه المزحة؟

لنحل المسألة:

يوم الاثنين: تيم يختار شخصًا واحدًا من جو.
1 طريقة.

يوم الثلاثاء: تيم يختار شخصًا واحدًا من بين أمبي أو جون.
2 طرق.

يوم الأربعاء: لا يمكن لتيم إقناع أيًا من جو أو أمبي أو جون، لكن يمكنه اختيار أحد الأشخاص الخمسة الآخرين.
5 طرق.

يوم الخميس: لا يمكن لتيم إقناع أيًا من جميع الثمانية الذين رفضوا اليومين السابقين، ولكن يمكنه اختيار أحد الأشخاص الأربعة المتبقين.
4 طرق.

يوم الجمعة: يقوم تيم بالمزحة بنفسه.
1 طريقة.

إجمالي عدد الترتيبات المختلفة = 1 × 2 × 5 × 4 × 1 = 40 طريقة.

لذا، يمكن لتيم أن يشارك في المزحة بمختلف الطرق 40 طريقة مختلفة.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة وتحديد عدد الترتيبات المختلفة التي يمكن لتيم أن يشارك فيها في المزحة، يمكننا استخدام مبدأ العدد الإجمالي للترتيبات الممكنة. نستخدم في الحل القوانين التالية:

  1. مبدأ الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لكل خطوة من العملية. عندما نريد معرفة كم عدد الطرق الممكنة لمجموعة من الخيارات المستقلة، نضرب عدد الخيارات لكل خطوة معًا.

الآن دعونا نحسب عدد الترتيبات الممكنة:

  1. في يوم الاثنين، يختار تيم شخصًا واحدًا من بين الأشخاص الذين يمكنهم القيام بالمزحة، وهو جو.
    عدد الطرق: 1.

  2. في يوم الثلاثاء، يمكن لتيم اختيار أحد الأشخاص الاثنين المتبقيين، وهما أمبي أو جون.
    عدد الطرق: 2.

  3. في يوم الأربعاء، لا يمكن لتيم إقناع جو أو أمبي أو جون، لكن يمكنه اختيار أحد الأشخاص الخمسة الآخرين.
    عدد الطرق: 5.

  4. في يوم الخميس، لا يمكن لتيم إقناع أيًا من الثمانية الذين رفضوا اليومين السابقين، ولكن يمكنه اختيار أحد الأشخاص الأربعة المتبقين.
    عدد الطرق: 4.

  5. في يوم الجمعة، يقوم تيم بالمزحة بنفسه.
    عدد الطرق: 1.

الآن، نضرب عدد الطرق لكل يوم معًا للحصول على العدد الإجمالي للترتيبات الممكنة:

عدد الترتيبات الممكنة = 1 × 2 × 5 × 4 × 1 = 40 طريقة.

لذا، يمكن لتيم أن يشارك في المزحة بمختلف الطرق 40 طريقة مختلفة.