عدد الأصفار في 236! (مسألة رياضيات)

كم عدد الأصفار التي تنتهي عليها العدد 236! عندما يُعبر عنه كعدد صحيح؟

لحل هذه المسألة، يجب أولاً أن نحدد كيفية ظهور الأصفار في نهاية العدد 236!. ينتهي العدد بصفر إذا كان يحتوي على عاملين 2 و5. ومن الواضح أن عدد الخمسات في تكوين 236! سيكون أقل بكثير من عدد الاثنين نظراً لأن الأعداد الزوجية تتكون بكثرة في سلسلة الأعداد الطبيعية.

لحساب عدد الأصفار التي تنتهي عليها 236!، يجب أولاً تحديد عدد الأصفار التي تنتجها عوامل العدد 5 في تكوين 236!، ثم نقارنه بعدد الأصفار التي تنتجها عوامل العدد 2.

لحساب عدد الأصفار التي تنتهي بصفر نظراً لوجود عامل 5 في تكوين 236!، نستخدم القاعدة التالية:

عدد الأصفار = (عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 5) + (عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 25) + (عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 125) + (عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 625) + (عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 3125) + …

نبدأ بحساب عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 5:
$236 \div 5 = 47$

ثم نحسب عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 25:
$236 \div 25 = 9$

الآن نجمع النتائج:
$47 + 9 = 56$

إذًا هناك 56 عددًا يُمكن أن يكون لها عامل 5.

ثم نقوم بحساب عدد الأصفار التي تنتهي بصفر نتيجة وجود عامل 2:
$236 \div 2 = 118$
$118 \div 2 = 59$
$59 \div 2 = 29$
$29 \div 2 = 14$
$14 \div 2 = 7$
$7 \div 2 = 3$
$3 \div 2 = 1$

إذًا عدد الأصفار التي تنتهي بصفر في العدد 236! هو العدد الأصغر من بين 56 و 118، وهو 56.

لذا، عدد الأصفار التي ينتهي عليها العدد 236! عندما يُعبر عنه كعدد صحيح هو 56.

لحساب عدد الأصفار التي تنتهي بصفر في العدد 236!، نحتاج إلى فهم كيفية تشكيل الأصفار والعوامل في تكوين هذا العدد الضخم. نستخدم قوانين القسمة والأعداد الأولية في الحسابات.

1. قانون القسمة: نستخدم القسمة لتحديد عدد مرات الظهور لكل عامل في تكوين العدد.

2. الأعداد الأولية: نحتاج إلى فهم الأعداد الأولية (مثل 2 و 5) وكيفية تأثيرها على تكوين الأصفار في العدد.

خطوات الحل:

أولاً، نبدأ بحساب عدد الأصفار التي تنتهي بصفر نتيجة وجود عامل 5 في تكوين 236!:

1. نحسب عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 5: يتم ذلك عن طريق القسمة 236 ÷ 5 = 47.
2. ثم نحسب عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 25: 236 ÷ 25 = 9.

بعد حساب الأعداد التي تقبل القسمة على 5 و 25، نجمع النتائج للحصول على عدد إجمالي للأصفار التي تنتهي بصفر نتيجة وجود عامل 5.

ثانياً، نقوم بحساب عدد الأصفار التي تنتهي بصفر نتيجة وجود عامل 2:

1. نحسب عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 2 ونستمر في القسمة حتى لا يمكن القسمة على 2 بشكل صحيح.
   • 236 ÷ 2 = 118
   • 118 ÷ 2 = 59
   • 59 ÷ 2 = 29
   • 29 ÷ 2 = 14
   • 14 ÷ 2 = 7
   • 7 ÷ 2 = 3
   • 3 ÷ 2 = 1

الآن، بعد حساب عدد الأصفار التي تنتهي بصفر نتيجة وجود عوامل 5 و 2، نقارن بين النتائج لنحدد العدد الأقل منهما، وهو 56.

إذاً، العدد الكامل للأصفار التي تنتهي بصفر عند تمثيل العدد 236! كعدد صحيح هو 56.

هذه العملية تستند إلى فهم عميق لقوانين القسمة وتأثير الأعداد الأولية على تكوين الأصفار في الأعداد الكبيرة.