طول وتر وميديان المثلث. (مسألة رياضيات)

نتعامل مع مثلث ABC حيث AB = AC = 8 و BC = 10. نريد حساب طول الوتر AM.

نستخدم قانون فيثاغورس لحساب طول الوتر AM في المثلث المتساوي الساقين. لدينا مثلث ABC، حيث AB = AC = 8 و BC = 10.

نحسب طول الوتر BM بواسطة قانون فيثاغورس:
$BM = \sqrt{AB^2 – \left(\frac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 – \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{64 – 25} = \sqrt{39}$

الآن، لأن الوتر AM هو وتر المثلث المتساوي الساقين، فإنه يقسم الزاوية B إلى زوجين متساويين. إذاً، الزاوية BAM تكون قائمة الزاوية.

يمكننا استخدام نفس الطريقة لحساب طول الوتر AM باستخدام قانون فيثاغورس:
$AM = \sqrt{AB^2 – BM^2} = \sqrt{8^2 – (\sqrt{39})^2} = \sqrt{64 – 39} = \sqrt{25} = 5$

إذاً، طول الوتر AM هو 5.

لحل مسألة حساب طول الوتر $AM$ في المثلث $\triangle ABC$، حيث $AB = AC = 8$ و $BC = 10$، يمكننا استخدام مجموعة من القوانين الهندسية والتفاضلية.

1. قانون فيثاغورس: يستخدم لحساب طول الضلع في مثلث قائم الزاوية. يقول القانون إن مربع طول الضلع الأطول (الوتر) يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين.
   $c^2 = a^2 + b^2$

2. خصائص المثلث المتساوي الساقين: يتميز المثلث المتساوي الساقين بأن طول الضلعين المتساويين متساويين وأن الوتر (الميديان) يقسم الزاوية المقابلة للضلع المتساوي الساقين إلى زاويتين متساويتين.

لحل المسألة:

1. نستخدم قانون فيثاغورس لحساب طول الضلع $BM$، وهو نصف طول الضلع $BC$، والذي يمثل المتوسط الهندسي للضلعين المتساويين في المثلث المتساوي الساقين $\triangle ABC$.
   $BM = \sqrt{AB^2 – \left(\frac{BC}{2}\right)^2}$

2. بعد أن حسبنا طول $BM$، نستخدم مرة أخرى قانون فيثاغورس لحساب طول الوتر $AM$، والذي يمثل الميديان من الرأس $A$ إلى الضلع $BC$.
   $AM = \sqrt{AB^2 – BM^2}$

بعد حساب قيم $AM$، نجد أن الطول المطلوب للوتر $AM$ هو 5 وحدات.