ضرب وقسم في العد الثنائي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ابحث عن حاصل ضرب $10101_2$ و X$. قم بتعبير إجابتك بنظام العد الثنائي.
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي $1101001_2$، ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنقم بحساب الضرب:

$10101_2 \times X_2 = 1101001_2$

لحساب قيمة المتغير المجهول X، يمكننا قسم الناتج على الرقم المكون من $10101_2$:

$X_2 = \frac{1101001_2}{10101_2}$

لنقم بالقسمة:

110 \\ \overline{10101} \,|\, 1101001 \\ -10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

استمرار القسمة:

110 \\ \overline{10101} \,|\, 1101001 \\ -10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

التكرارات تستمر في القسمة. سنلاحظ أن الناتج يشبه الإجابة المعطاة “$1101001_2$”. لنكمل القسمة:

110 \\ \overline{10101} \,|\, 1101001 \\ -10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

القسمة تظهر أن القيمة المتغيرة $X_2$ تقريباً تكون مقاربة للناتج “$110_2$”. إذاً، يكون المتغير المجهول X يكون مقداره $110_2$.

لذلك، الإجابة هي: قيمة المتغير المجهول X هي $110_2$.

لنقم بحساب المسألة وحساب قيمة المتغير المجهول X، دعونا نعيد التفاصيل ونستخدم القوانين التي نطبقها في هذا الحل.

المسألة:
ابحث عن حاصل ضرب $10101_2$ و X$. قم بتعبير إجابتك بنظام العد الثنائي.
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي $1101001_2$، ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
نقوم بحساب الضرب:
$10101_2 \times X_2 = 1101001_2$

لحساب قيمة المتغير المجهول X، نقوم بالقسمة:
$X_2 = \frac{1101001_2}{10101_2}$

قوانين الحساب المستخدمة:

الضرب في نظام العد الثنائي:
في نظام العد الثنائي، ضرب كل رقم في العدد الأول بكل رقم في العدد الثاني يتم بناءً على القاعدة التقليدية للضرب.
القسمة في نظام العد الثنائي:
يتم القسم في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التقليدية للقسمة، حيث نقوم بتكرار العملية وتحديد الباقي في كل خطوة.

القسمة:

110 \\ \overline{10101} \,|\, 1101001 \\ -10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1001 \\ 1010 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1101 \\ 10101 \\ \underline{ \ \ \ \ \ \ \ \ \

تستمر الخطوات في القسمة حتى نحصل على باقي صفر، ونجد أن الناتج المقدر يكون $110_2$. لذا، المتغير المجهول $X$ يكون قيمته $110_2$.

هذه القوانين الرياضية المستخدمة في الحل تعتمد على قواعد الضرب والقسمة في نظام العد الثنائي. الطريقة المستخدمة تعكس العمليات الأساسية في الحساب وتطبيقها على الأعداد الثنائية.

المزيد من المعلومات

معلومات فيلم Summer of 84

في المعجم الطبي Paragonimiasis