ضرب الكسور وتبسيطها بسهولة (مسألة رياضيات)

العملية الحسابية التي يتعين حلها هي ضرب الكسور التالية:

\frac{5}{3} \times \frac{6}{10} \times \frac{15}{9} \times \frac{12}{20} \times \frac{25}{15} \times \frac{18}{30} \times \frac{35}{21} \times \frac{24}{40}

لتبسيط الحساب، يمكننا إجراء العديد من الإختصارات على الكسور. يبدأ الحل بإعادة كتابة الكسور بشكل أقل تعقيداً:

\frac{5}{3} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5}

ثم نقوم بإلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام:

= \frac{\cancel{5}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{6}}{\cancel{10}} \times \frac{\cancel{5}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{3}}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{3}}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{3}}{\cancel{5}}

الناتج هو 1. وبالتالي، الإجابة النهائية للمسألة هي 1.

المزيد من المعلومات

لنقم بحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الحسابية المناسبة. الهدف هو تبسيط الكسور وإجراء الضرب بشكل فعال. سنبدأ بإعادة كتابة المسألة:

\frac{5}{3} \times \frac{6}{10} \times \frac{15}{9} \times \frac{12}{20} \times \frac{25}{15} \times \frac{18}{30} \times \frac{35}{21} \times \frac{24}{40}

لتسهيل الحل، يمكننا إجراء بعض التبسيطات. على سبيل المثال، نستخدم قاعدة القسمة لتقليل الكسور المتشابهة:

= \frac{5}{\cancel{3}} \times \frac{\cancel{6}}{\cancel{10}} \times \frac{\cancel{15}}{\cancel{9}} \times \frac{\cancel{12}}{\cancel{20}} \times \frac{\cancel{25}}{\cancel{15}} \times \frac{\cancel{18}}{\cancel{30}} \times \frac{\cancel{35}}{\cancel{21}} \times \frac{\cancel{24}}{\cancel{40}}

الآن يمكننا رؤية أن جميع العوامل في المقام والبسط قد أُلغيت، والناتج هو 1. هذا يتوافق مع الخطوة السابقة التي أظهرت أن الناتج هو 1.

القوانين المستخدمة:

قاعدة الضرب في الكسور: يتم ضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
إلغاء العوامل المشتركة: عندما يكون هناك عامل مشترك بين البسط والمقام، يمكن إلغاؤه.

باستخدام هذه القوانين، تم تبسيط المسألة والوصول إلى الناتج النهائي بشكل فعال.

اخر تحديث 15/01/2024