ضرب العبارات الجبرية: دليل الضرب في الجبر (مسألة رياضيات)

ضرب العبارة $(x+2)(x+5)$ يعني ضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية، وذلك ينتج عنه عبارة جديدة. لنحسب هذا الضرب:

$(x+2)(x+5) = x \times x + x \times 5 + 2 \times x + 2 \times 5$

= $x^2 + 5x + 2x + 10$

= $x^2 + 7x + 10$

لذا، الناتج النهائي لضرب العبارة $(x+2)(x+5)$ هو $x^2 + 7x + 10$.

لحل المسألة وتوسيع فهمنا لعملية ضرب العبارات $(x+2)(x+5)$، سنستخدم قوانين الجبر والضرب للعبارات.

أولاً، نستخدم قانون الضرب للعبارات، الذي ينص على أنه عند ضرب اثنين من العبارات، نقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية، ومن ثم جمع المنتجات الناتجة.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. استخدام خاصية التوزيع: نقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية.
2. نقوم بضرب $x$ في كل عنصر في العبارة الثانية، ونقوم بضرب 2 في كل عنصر في العبارة الثانية.
3. نجمع المنتجات الناتجة من الخطوتين السابقتين.
4. نقوم بتبسيط التعبير النهائي للحصول على الإجابة النهائية.

باختصار، نحن نستخدم قوانين الجبر مثل قانون الضرب وقواعد الجمع والطرح لتبسيط التعبيرات والحصول على النتيجة النهائية.

بعد تنفيذ هذه الخطوات، نحصل على الإجابة النهائية التي هي $x^2 + 7x + 10$.

هذا الحل يستند على الفهم العميق لقوانين الجبر ومهارات الحساب الأساسية.