ضرب أسس 10: حساب 10^600 × 10^580

مرحبًا بك في هذا السياق الحسابي الذي يقدم لك الإجابة المفصلة على المسألة الرياضية المطروحة. نشأت المسألة من جمع أسس العدد 10، حيث طُلب منك ضرب 10 مرفوعة إلى القوة 600 في 10 مرفوعة إلى القوة 580. دعونا نعيد صياغة المسألة بطريقة أكثر وضوحا:

$10^{600} \times 10^{580} = ?$

الآن، سنقوم بحساب هذه العملية الحسابية الضخمة. للقيام بذلك، يُمكننا تجميع الأسس لأنها من نفس الأساس، وهو العدد 10. عند جمع الأسس، نقوم بجمع الأعداد الصحيحة الموجودة في الأسس، حيث إن الأس 600 يحمل قيمة 1 والأس 580 يحمل قيمة 1 أيضا، لذا الجواب يكون:

$10^{600} \times 10^{580} = 10^{1180}$

وهكذا، الناتج هو 10 مرفوعة إلى القوة 1180. يُمكننا القول أن الناتج هو عدد ضخم جداً يتألف من 1180 خانة تتكون من الرقم 1.

بالطبع، دعونا نستكشف تفاصيل الحل بشكل أكثر دقة، مع الإشارة إلى القوانين الحسابية المستخدمة في هذا السياق.

المسألة تتناول ضرب عددين مرفوعين إلى أسس مختلفة، ولتبسيط الحساب، يمكننا استخدام قاعدة الأسس لضرب الأسس المتشابهة. إليك الصياغة الرياضية:

$10^{600} \times 10^{580} = 10^{600 + 580}$

هنا، قمنا بجمع الأسس لأنهما من نفس الأساس، والقاعدة هي أنه عند ضرب أساسين متشابهين، نقوم بجمع الأسس. الآن، يمكننا حساب المجموع:

$10^{600 + 580} = 10^{1180}$

وبهذا نصل إلى الناتج النهائي. القاعدة المستخدمة هنا تُسهم في تبسيط العملية وتجعلها أكثر فهماً. تأكيدًا للفهم، يُمكننا أيضًا استخدام القاعدة العامة لضرب الأعداد ذات الأسس المتساوية:

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

حيث $a$ هو الأساس و $m$ و $n$ هما الأسس. في هذه الحالة، تحولت المسألة إلى:

$10^{600} \times 10^{580} = 10^{600+580} = 10^{1180}$

وبالتالي، تم استخدام قوانين الأسس في هذا السياق للوصول إلى الإجابة بشكل أكثر تفصيلاً ووضوحًا.