سرعة طباعة كارل: حل وتحليل (مسألة رياضيات)

سرعة كارل في الطباعة هي x كلمة في الدقيقة. إذا طبع كارل بشكل مستمر لمدة 4 ساعات في اليوم، فإنه يستطيع كتابة 84000 كلمة خلال 7 أيام.

لنقم بحساب عدد الكلمات التي يمكن لكارل كتابتها في اليوم الواحد أولاً. نعلم أنه إذا عمل لمدة 4 ساعات في اليوم، فإنه يعمل لمدة 4 × 60 = 240 دقيقة في اليوم. لذا، عدد الكلمات التي يمكن لكارل كتابتها في اليوم هو 240x.

الآن، لنحسب عدد الكلمات التي يمكن لكارل كتابتها في أسبوع واحد. إذا كان يعمل 7 أيام في الأسبوع، فإنه سيعمل لمدة 7 × 4 = 28 ساعة في الأسبوع. وبما أنه يمكنه كتابة 84000 كلمة في هذه الفترة، فإنه يكتب بمعدل 84000 ÷ 28 = 3000 كلمة في الساعة.

الآن، إذا كان يمكن لكارل كتابة 3000 كلمة في الساعة، فإنه يمكنه كتابة 3000 × 4 = 12000 كلمة في اليوم. وبما أنه يعمل لمدة 7 أيام في الأسبوع، فإنه يمكنه كتابة 7 × 12000 = 84000 كلمة في الأسبوع.

لذا، يتضح أن العبارة التالية تصف المسألة الرياضية:
“إذا كانت سرعة طباعة كارل هي x كلمة في الدقيقة، وكان يعمل لمدة 4 ساعات في اليوم، فإنه يمكنه كتابة 84000 كلمة خلال 7 أيام.”

والحل هو:
“سرعة طباعة كارل = x كلمة/دقيقة
عدد الساعات التي يعملها كارل في اليوم = 4 ساعات
عدد الكلمات التي يكتبها كارل في اليوم = 240x كلمة
عدد الكلمات التي يكتبها كارل في الأسبوع = 84000 كلمة
عدد الساعات التي يعملها كارل في الأسبوع = 28 ساعة
معدل الكلمات التي يكتبها كارل في الساعة = 3000 كلمة/ساعة
عدد الكلمات التي يكتبها كارل في اليوم = 12000 كلمة
عدد الكلمات التي يكتبها كارل في الأسبوع = 84000 كلمة”

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم العلاقات بين الكميات المختلفة ونطبق القوانين الأساسية للحساب. القوانين المستخدمة تشمل:

1. علاقة السرعة والزمن: هذه العلاقة تقول إن كمية العمل التي يقوم بها شخص ما متناسبة طرديًا مع سرعته. بمعنى آخر، كلما زادت سرعته، زادت كمية العمل التي يمكنه إتمامها في وحدة الزمن، والعكس صحيح أيضًا.

2. قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون لحساب كميات متعلقة بالزمن والعمل معًا، بما في ذلك العمليات الحسابية لتحويل الوحدات.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. تحديد الكميات المعروفة:

   • سرعة طباعة كارل: x كلمة/الدقيقة
   • عدد الساعات التي يعملها كارل في اليوم: 4 ساعات
   • عدد الكلمات التي يكتبها كارل في اليوم: 240x كلمة
   • عدد الكلمات التي يكتبها كارل في الأسبوع: 84000 كلمة
   • عدد الساعات التي يعملها كارل في الأسبوع: 28 ساعة

2. تطبيق العلاقات:

   • نستخدم علاقة السرعة والزمن لحساب عدد الكلمات التي يكتبها كارل في اليوم والأسبوع.
   • نستخدم قانون الضرب لتحويل الوحدات وإجراء العمليات الحسابية اللازمة.

3. الحسابات:

   • عدد الكلمات التي يكتبها كارل في اليوم = (سرعة الكتابة) × (عدد الساعات في اليوم)
     = x كلمة/الدقيقة × (60 دقيقة/الساعة) × 4 ساعات
     = 240x كلمة

   • معدل الكلمات التي يكتبها كارل في الساعة = (عدد الكلمات التي يكتبها في اليوم) ÷ (عدد الساعات في اليوم)
     = 240x كلمة ÷ 4 ساعات
     = 60x كلمة/الساعة

   • عدد الكلمات التي يكتبها كارل في الأسبوع = (عدد الكلمات التي يكتبها في اليوم) × (عدد الأيام في الأسبوع)
     = 240x كلمة/اليوم × 7 أيام
     = 1680x كلمة

   • من المعطيات المعروفة أن 1680x = 84000 كلمة. يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة x.

4. الحل النهائي:

   • 1680x = 84000
   • x = 84000 ÷ 1680
   • x = 50

   لذا، سرعة طباعة كارل هي 50 كلمة في الدقيقة.

هذا الحل يستند إلى العلاقات والقوانين الرياضية المستخدمة في حل المسألة بطريقة تفصيلية وشاملة.