زيادة نسبة الياسمين في محلول العصير (مسألة رياضيات)

تم إعداد محلول العصير بحجم 75 لترًا من ماء الياسمين بنسبة 8٪. بعد إضافة 3 لترات من ماء الياسمين و 12 لترًا من الماء إلى الحل، ما هي النسبة المئوية لماء الياسمين في الحل النهائي؟

الحل:

أولاً، دعنا نحسب كمية ماء الياسمين في المحلول الأصلي:

$\text{كمية ماء الياسمين} = 8\% \times 75 \, \text{لتر} = 6 \, \text{لتر}$

ثم نضيف كميات الماء وماء الياسمين الإضافية:

$\text{الكمية الجديدة من ماء الياسمين} = 6 \, \text{لتر} + 3 \, \text{لتر} = 9 \, \text{لتر}$

$\text{الكمية الجديدة من الماء} = 75 \, \text{لتر} + 12 \, \text{لتر} = 87 \, \text{لتر}$

الآن، لنحسب النسبة المئوية لماء الياسمين بعد الإضافة:

$\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{كمية ماء الياسمين الجديدة}}{\text{الحجم الكلي الجديد للمحلول}} \times 100$

$\text{النسبة المئوية} = \frac{9 \, \text{لتر}}{87 \, \text{لتر}} \times 100 \approx 10.34\%$

إذاً، بعد إضافة المزيد من ماء الياسمين والماء إلى المحلول، أصبحت النسبة المئوية لماء الياسمين تقريبًا 10.34%.

بالتأكيد، دعونا نوسع على حل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة.

المعطيات:

• حجم المحلول الأصلي = 75 لترًا
• نسبة ماء الياسمين في المحلول الأصلي = 8%
• كمية ماء الياسمين في المحلول الأصلي = $8\% \times 75 \, \text{لتر} = 6 \, \text{لتر}$
• كمية ماء في المحلول الأصلي = $75 \, \text{لتر} – 6 \, \text{لتر} = 69 \, \text{لتر}$

بعد الإضافة:

• كمية ماء الياسمين المضافة = 3 لتر
• كمية ماء المضافة = 12 لتر
• الكمية الإجمالية من ماء الياسمين بعد الإضافة = $6 \, \text{لتر} + 3 \, \text{لتر} = 9 \, \text{لتر}$
• الكمية الإجمالية من الماء بعد الإضافة = $69 \, \text{لتر} + 12 \, \text{لتر} = 81 \, \text{لتر}$

النسبة المئوية بعد الإضافة:
$\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{كمية ماء الياسمين بعد الإضافة}}{\text{الكمية الإجمالية بعد الإضافة}} \times 100$
$\text{النسبة المئوية} = \frac{9 \, \text{لتر}}{81 \, \text{لتر}} \times 100 \approx 11.11\%$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة:
   $\text{نسبة} = \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \times 100$

2. الجمع والطرح:
   لحساب كمية المكونات بعد الإضافة.

3. استخدام نسبة المحلول الأصلي:
   استخدمنا نسبة ماء الياسمين في المحلول الأصلي لحساب كمية ماء الياسمين.

4. استخدام قاعدة النسبة والتناسب:
   لحساب النسبة المئوية بعد الإضافة باستخدام كميات ماء الياسمين والماء بعد الإضافة.

5. الطرح للحصول على الكميات الجديدة:
   حساب كميات ماء الياسمين والماء بعد الإضافة.

باستخدام هذه القوانين، قمنا بحساب النسبة المئوية لماء الياسمين بعد الإضافة، والتي بلغت تقريبًا 11.11%.