زيادة دقائق الساعة: حساب التسارع الزمني (مسألة رياضيات)

الساعة تظهر الوقت السابعة صباحًا. إذا زاد عقرب الدقائق 5 دقائق كل ساعة، كم سيزيد عدد الدقائق على الساعة بحلول السادسة مساءً؟

حل المسألة:
لدينا فترة زمنية من الساعة السابعة صباحًا إلى السادسة مساءً، وهي تشمل 11 ساعة.

عندما يزيد عقرب الدقائق 5 دقائق في الساعة، نحسب المجموع الإجمالي للزيادة في الدقائق على مدى هذه الفترة:
$5 \, \text{دقائق/ساعة} \times 11 \, \text{ساعة} = 55 \, \text{دقيقة}$

إذاً، سيزيد عدد الدقائق على الساعة بمقدار 55 دقيقة خلال هذه الفترة.

بالطبع، سنقوم بتوسيع التفاصيل وسنشرح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً لحل هذه المسألة.

المسألة تتعلق بحركة عقرب الدقائق على المدار الدائري للساعة. نعلم أنه في كل ساعة، يقطع عقرب الدقائق المدار الدائري 360 درجة، وبما أنه هنا يكتسب 5 دقائق إضافية في كل ساعة، سيقطع المدار الدائري بزاوية أكبر من 360 درجة في الساعة.

لحساب الزاوية التي يقطعها عقرب الدقائق في كل ساعة، يمكننا استخدام القانون التالي:
$\text{الزاوية} = \left( \frac{\text{الدقائق المكتسبة في الساعة}}{\text{دقائق في الساعة}} \right) \times 360$

في حالتنا، نستخدم القانون مع القيم التالية:
$\text{الزاوية} = \left( \frac{5 \, \text{دقائق}}{60 \, \text{دقيقة}} \right) \times 360 = 30 \, \text{درجة}$

هذا يعني أن عقرب الدقائق يقطع زاوية تبلغ 30 درجة في كل ساعة. وبما أننا نبدأ من الساعة السابعة صباحًا وننتهي في الساعة السادسة مساءً، فإن إجمالي الزاوية التي يقطعها عقرب الدقائق خلال هذه الفترة يحسب كالتالي:
$\text{إجمالي الزاوية} = \text{الزاوية لكل ساعة} \times \text{عدد الساعات} = 30 \, \text{درجة/ساعة} \times 11 \, \text{ساعة} = 330 \, \text{درجة}$

لكن هنا نحتاج إلى تحويل الزوايا الزائدة (أي أكثر من 360 درجة) إلى دقائق. نعلم أن 360 درجة تعادل دورة كاملة حول المدار الدائري للساعة، وهي أيضًا تعادل 60 دقيقة. لذلك:
$\text{الدقائق الإضافية} = \left( \frac{\text{الزوايا الزائدة}}{360 \, \text{درجة}} \right) \times 60$

في حالتنا:
$\text{الدقائق الإضافية} = \left( \frac{330 \, \text{درجة}}{360 \, \text{درجة}} \right) \times 60 = 55 \, \text{دقيقة}$

إذاً، يزيد الساعة بمقدار 55 دقيقة خلال هذه الفترة. في هذا الحل، استخدمنا مفهوم الزوايا وقوانين الهندسة الفراغية لحساب الزاوية وتحويلها إلى دقائق.