زيادة دخل جون: تحليل نسبي بنسبة 50% (مسألة رياضيات)

زادت دخل جون من العمل من 60 دولارًا إلى 90 دولارًا في الأسبوع. يرغب الآن في حساب الزيادة في النسبة المئوية لهذه الزيادة في الأرباح.

لحساب الزيادة في النسبة المئوية، يمكن استخدام الصيغة التالية:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة القديمة}}{\text{القيمة القديمة}} \right) \times 100$

لدينا:

• القيمة الجديدة: $90$ دولارًا
• القيمة القديمة: $60$ دولارًا

قم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{90 – 60}{60} \right) \times 100$

حاسب القيمة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{30}{60} \right) \times 100$

قلل الكسر:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = 0.5 \times 100$

أو بشكل أكثر بساطة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = 50\%$

إذا كانت الزيادة في الأجر تمثل $50\%$ من القيمة القديمة، وهذا يعني أن دخل جون ازداد بنسبة $50\%$.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تقول إن دخل جون زاد من 60 دولارًا إلى 90 دولارًا، ونحتاج إلى حساب الزيادة في النسبة المئوية. لحساب هذه النسبة، نستخدم القانون التالي:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة القديمة}}{\text{القيمة القديمة}} \right) \times 100$

لنقوم بتعويض القيم:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{90 – 60}{60} \right) \times 100$

الآن، نقوم بتبسيط الكسر:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{30}{60} \right) \times 100$

وهنا نستخدم قاعدة القسمة:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = 0.5 \times 100$

ثم نستخدم قاعدة الضرب:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = 50\%$

لدينا الآن الإجابة النهائية. الزيادة في دخل جون تمثل $50\%$ من القيمة القديمة. يُظهر هذا أن دخله ازداد بنسبة $50\%$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

1. قاعدة الجمع والطرح: لحساب الفارق بين القيمتين الجديدة والقديمة.
2. قاعدة القسمة: لحساب النسبة المئوية عبر قسمة الفارق على القيمة القديمة.
3. قاعدة الضرب: لتحويل النسبة الكسرية إلى نسبة مئوية.

هذه القوانين تساعدنا في حساب التغيرات النسبية في المسائل الرياضية.