زيادة حجم البالون تحت الماء (مسألة رياضيات)

حجم البالون الخاص يزيد بنسبة اثنين من كل خمسة أجزاء من حجمه السابق كل ساعة عند وضعه تحت الماء. إذا كان حجمه الأصلي هو 500 سم³، فماذا سيكون حجمه بعد ساعتين تحت الماء؟

لنقم بحساب ذلك. لدينا العلاقة التالية لحساب حجم البالون بعد كل ساعة:

$\text{الحجم الجديد} = \text{الحجم السابق} + \left(\frac{2}{5}\right) \times \text{الحجم السابق}$

بدأنا بالحجم الأصلي الذي هو 500 سم³. لنحسب الحجم بعد ساعة واحدة:

$\text{الحجم بعد الساعة الأولى} = 500 + \left(\frac{2}{5}\right) \times 500$

$= 500 + \left(\frac{2}{5}\right) \times 500$

$= 500 + 200$

$= 700$

إذاً، بعد ساعة واحدة، يكون حجم البالون 700 سم³. الآن، لنحسب الحجم بعد ساعتين:

$\text{الحجم بعد الساعتين} = 700 + \left(\frac{2}{5}\right) \times 700$

$= 700 + \left(\frac{2}{5}\right) \times 700$

$= 700 + 280$

$= 980$

إذاً، بعد ساعتين تحت الماء، يكون حجم البالون 980 سم³.

بالطبع، سنقوم بتوضيح أكثر حول كيفية حل المسألة والقوانين المستخدمة.

لنحل هذه المسألة، نستخدم القانون الذي يصف الزيادة التناسبية. إذا كان لدينا كمية تزيد بنسبة معينة في كل فترة زمنية، يمكننا استخدام القانون التالي:

$\text{الكمية الجديدة} = \text{الكمية القديمة} + \left(\frac{\text{النسبة المئوية للزيادة}}{100}\right) \times \text{الكمية القديمة}$

في هذه المسألة، الكمية هي حجم البالون، والنسبة المئوية للزيادة هي $\frac{2}{5}$ لأن البالون يزيد بمقدار اثنين من كل خمسة أجزاء.

الآن، لنقم بتطبيق هذا القانون على المسألة:

الخطوة 1: نستخدم القانون لحساب حجم البالون بعد ساعة واحدة.

$\text{الحجم بعد الساعة الأولى} = 500 + \left(\frac{2}{5}\right) \times 500 = 700$

الخطوة 2: نستخدم القانون مرة أخرى لحساب حجم البالون بعد ساعتين.

$\text{الحجم بعد الساعتين} = 700 + \left(\frac{2}{5}\right) \times 700 = 980$

لذا، حجم البالون بعد ساعتين هو 980 سم³.

تلخيص القوانين المستخدمة:

1. القانون الزمني للزيادة التناسبية.
2. استخدام نسبة الزيادة المئوية لحساب الزيادة في كل فترة زمنية.

هذه القوانين تستند إلى مفهوم الزيادة التناسبية في الرياضيات والتي تتيح لنا حساب القيم المستقبلية بناءً على نسب مئوية من القيم الحالية.