زيادة الدخل كحرّة محترفة: حسابات وتحليل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كانت جانيت تفكر في ترك وظيفتها والبدء في العمل كحرّة محترفة، حيث تعمل 40 ساعة في الأسبوع في الوظيفة الحالية بأجر 30 دولارًا في الساعة، وتحصل على 40 دولارًا في الساعة كحرّة محترفة، ومع ذلك، ستضطر إلى دفع 25 دولارًا إضافية أسبوعيًا في ضرائب FICA بالإضافة إلى 400 دولار في الشهر كتأمين صحي. كم ستزيد دخل جانيت شهريًا كحرّة محترفة إذا كان هناك x أسابيع في الشهر؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 1100، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لحساب زيادة دخل جانيت كحرّة محترفة شهريًا، يمكن استخدام العلاقة التالية:

$\text{الزيادة في الدخل الشهري} = (\text{الأجر كحرّة محترفة} – \text{الأجر في الوظيفة الحالية}) \times \text{عدد الساعات الأسبوعية} \times x – (\text{الضرائب الإضافية أسبوعيًا} \times x + \text{التأمين الصحي الشهري})$

$\text{الزيادة في الدخل الشهري} = (40 \times 40 – 40 \times 30) \times 40 \times x – (25 \times x + 400)$

$\text{الزيادة في الدخل الشهري} = 1100$

الآن يمكننا حساب قيمة المتغير x:

$1100 = (1600 – 1200) \times 40 \times x – (25x + 400)$

$1100 = 400 \times 40 \times x – (25x + 400)$

$1100 = 16000x – 25x – 400$

$1100 = 15975x – 400$

$15975x = 1500$

$x = \frac{1500}{15975}$

$x \approx 0.0939$

إذا كان هناك حوالي 0.0939 أسابيع في الشهر، يمكن تقريب القيمة إلى الأقرب والمعقول هو 1 أسبوع في الشهر.

لحل المسألة، سنستخدم المعلومات المعطاة ونقوم بتطبيق القوانين الرياضية للوصول إلى الحل. سنستخدم القوانين التالية:

1. القانون الأساسي للربح:
   $\text{الربح} = \text{إجمالي الإيراد} – \text{التكلفة}$

2. العلاقة بين الساعات والدخل:
   $\text{الإيراد} = \text{الأجر في الساعة} \times \text{عدد الساعات}$

3. الضرائب الإضافية:
   $\text{الضرائب الإضافية الأسبوعية} = \text{معدل الضرائب الإضافية} \times \text{عدد الأسابيع في الشهر}$

   حيث:
   $\text{معدل الضرائب الإضافية} = \text{الضرائب الإضافية الأسبوعية} \div \text{عدد الساعات الأسبوعية}$

4. العلاقة بين الضرائب الإضافية والضرائب الإجمالية:
   $\text{الضرائب الإضافية الشهرية} = \text{الضرائب الإضافية الأسبوعية} \times \text{عدد الأسابيع في الشهر}$

5. التأمين الصحي:
   $\text{التأمين الصحي الشهري} = \text{معدل التأمين الصحي الأسبوعي} \times \text{عدد الأسابيع في الشهر}$

   حيث:
   $\text{معدل التأمين الصحي الأسبوعي} = \text{التأمين الصحي الشهري} \div \text{عدد الأسابيع في الشهر}$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا الآن حل المسألة. لنقم بإعادة صياغة الحل:

1. حساب الإيراد:
   $\text{الإيراد كحرّة محترفة} = 40 \times 40 \times x$
   $\text{الإيراد في الوظيفة الحالية} = 40 \times 30 \times x$

2. حساب الربح:
   $\text{الربح} = (\text{الإيراد كحرّة محترفة} – \text{الإيراد في الوظيفة الحالية}) – (\text{الضرائب الإجمالية} + \text{التأمين الصحي الشهري})$

3. حساب الضرائب الإضافية الأسبوعية:
   $\text{الضرائب الإضافية الأسبوعية} = 25$

4. حساب الضرائب الإجمالية والتأمين الصحي الشهري:
   $\text{الضرائب الإجمالية} = \text{الضرائب الإضافية الأسبوعية} \times x \times \text{عدد الأسابيع في الشهر}$
   $\text{التأمين الصحي الشهري} = 400$

5. حساب الربح الشهري:
   $\text{الربح الشهري} = (\text{الإيراد كحرّة محترفة} – \text{الإيراد في الوظيفة الحالية}) – (\text{الضرائب الإجمالية} + \text{التأمين الصحي الشهري})$

6. حساب قيمة المتغير x:
   $1100 = \text{الربح الشهري}$
   $1100 = (\text{الإيراد كحرّة محترفة} – \text{الإيراد في الوظيفة الحالية}) – (\text{الضرائب الإجمالية} + \text{التأمين الصحي الشهري})$
   $1100 = (\text{الإيراد كحرّة محترفة} – \text{الإيراد في الوظيفة الحالية}) – (25x + 400)$

تطبيق هذه الخطوات يساعدنا على الوصول إلى القيمة المطلوبة للمتغير x.