زيادة التبرعات بحفلة الطلاب: حالة دراسية (مسألة رياضيات)

إذا حضر نصف المدرسة، التي يبلغ عدد طلابها 400 طالب، حفلة جمعت 2000 دولار، فإن كمية الأموال التي ستحققها الحفلة عند حضور 300 طالب هي:

عدد الأشخاص في الحفلة الأصلية = 400 / 2 = 200 طالب

المتوسط الفردي للتبرعات = 2000 دولار / 200 طالب = 10 دولار/طالب

إذاً، عندما يحضر 300 طالب، ستحقق الحفلة:

عدد الأشخاص في الحفلة المستهدفة = 300 طالب

إجمالي التبرعات المتوقعة = 300 طالب × 10 دولار/طالب = 3000 دولار

إذاً، إذا كان عدد الحضور 300 طالب، فإن الحفلة ستحقق إجمالاً مقداره 3000 دولار.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة النسبة والتناسب المعكوس، حيث نعتبر أن العلاقة بين عدد الأشخاص وإجمالي التبرعات هي عكسيّة. بمعنى آخر، كلما زاد عدد الأشخاص، قل إجمالي التبرعات بنسبة معينة.

فلنقم بتحليل البيانات:

1. عدد الأشخاص في الحالة الأولى (نصف المدرسة) = 400 / 2 = 200 طالب.
2. إجمالي التبرعات في الحالة الأولى = 2000 دولار.

نريد الآن معرفة كم ستكون إجمالي التبرعات إذا زاد عدد الأشخاص إلى 300 طالب. نستخدم قاعدة التناسب المعكوسة:

$\text{نسبة الأشخاص الجدد إلى الأشخاص الأصليين} = \frac{\text{عدد الأشخاص الجدد}}{\text{عدد الأشخاص الأصليين}}$

نستخدم النسبة لحساب التغيير في الإجمالي:

$\text{الزيادة في الإجمالي} = \frac{\text{عدد الأشخاص الجدد}}{\text{عدد الأشخاص الأصليين}} \times \text{الإجمالي الأصلي}$

نعوض القيم:

$\text{الزيادة في الإجمالي} = \frac{300}{200} \times 2000 = 1500 دولار$

إذًا، الإجمالي الجديد = الإجمالي الأصلي + الزيادة في الإجمالي = 2000 + 1500 = 3500 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة النسبة والتناسب المعكوس: هذه القاعدة تقول إنه كلما ازدادت قيمة، انخفضت القيمة الأخرى بنسبة معكوسة.
2. قاعدة التناسب المباشر: في حالة ثابتة للتناسب، تظل العلاقة بين الكميات مستمرة.
3. الجمع والطرح البسيط: استخدام الجمع والطرح للوصول إلى النتائج النهائية.