زيادة الآلات لتحقيق الكفاءة الزمنية (مسألة رياضيات)

إذا كان 12 آلة قادرة على إنجاز عمل في 40 يومًا، فكم آلة إضافية ستكون مطلوبة لإنجاز نفس العمل في وقت أقل بربع الوقت؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد معدل العمل لكل آلة في اليوم الواحد. نقوم بذلك بقسمة عدد الآلات على عدد الأيام:
معدل العمل لكل آلة = عدد الآلات ÷ عدد الأيام = 12 آلة ÷ 40 يومًا = 3/10 آلة في اليوم.

الآن، إذا أردنا إنجاز نفس العمل في وقت أقل بربع الوقت، فإن ذلك يعني أننا نقوم بالقسمة على 4 (الزمن الأصلي – الزمن الجديد):
4 ÷ 1 = 4.

نضرب عدد الآلات الأصلي (12 آلة) في الناتج للحصول على العدد الجديد من الآلات:
12 آلة × 4 = 48 آلة.

إذاً، نحتاج إلى 48 آلة إضافية لإنجاز نفس العمل في ربع الوقت الأصلي.

بالطبع، دعونا نقوم بحلاً أكثر تفصيلاً لهذه المسألة الرياضية. لنقم أولاً بتحديد معدل العمل لكل آلة في اليوم الواحد باستخدام القانون التالي:

$\text{معدل العمل لكل آلة} = \frac{\text{عدد الآلات}}{\text{عدد الأيام}}$

في هذه الحالة:
$\text{معدل العمل لكل آلة} = \frac{12 \, \text{آلة}}{40 \, \text{يوم}} = \frac{3}{10} \, \text{آلة/يوم}$

الخطوة التالية هي حساب العمل الإجمالي الذي يتم إنجازه في اليوم الواحد بجميع الآلات:
$\text{العمل الإجمالي في اليوم الواحد} = \text{معدل العمل لكل آلة} \times \text{عدد الآلات}$

$\text{العمل الإجمالي في اليوم الواحد} = \frac{3}{10} \, \text{آلة/يوم} \times 12 \, \text{آلة} = 3.6 \, \text{وحدة عمل/يوم}$

الآن، إذا كنا نريد إنجاز نفس العمل في وقت أقل بربع الوقت، فإن القانون المستخدم هو:
$\text{العمل الإجمالي} = \frac{1}{\text{الوقت المطلوب}}$

حيث تكون الوحدات معادلة للعمل الإجمالي. في هذه الحالة:
$\text{العمل الإجمالي} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \, \text{مرات العمل الإجمالي الأصلي}$

الخطوة الأخيرة هي حساب عدد الآلات الإضافية المطلوبة في الزمن الجديد:
$\text{عدد الآلات الجديدة} = \text{العمل الإجمالي في اليوم الواحد بالزمن الجديد} \div \text{معدل العمل لكل آلة}$

$\text{عدد الآلات الجديدة} = 4 \times \frac{3}{10} \, \text{آلة/يوم} = 1.6 \, \text{آلة}$

بالتالي، نحتاج إلى 1.6 آلة إضافية. وبما أن الآلات لا يمكن أن تكون بكسر، فإنه يجب أن نستخدم عددًا صحيحًا، وبناءً على ذلك، نحتاج إلى 2 آلة إضافية لضمان إنجاز العمل في ربع الوقت الأصلي.