زادت إيرادات المبيعات لشركة معينة بنسبة 40% من عام 2000 إلى عام 2003، وزادت بنسبة 70% من عام 2000 إلى عام 2005. ما هي النسبة التقريبية للزيادة في الإيرادات لهذه الشركة من عام 2003 إلى عام 2005؟
لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام النسب المئوية للزيادة في الإيرادات من كل عام إلى الآخر. لنحسب الزيادة في الإيرادات من 2000 إلى 2003، نستخدم النسبة 40%، ثم نحسب الزيادة من 2000 إلى 2005 باستخدام النسبة 70%.
لنفترض أن الإيرادات في عام 2000 تمثل 100%، ثم يزيد ذلك بنسبة 40% ليصبح إجمالي الإيرادات في عام 2003 هو 140% (100% + 40%).
بعد ذلك، نحتسب الزيادة في الإيرادات من 2000 إلى 2005 باستخدام النسبة 70%، وذلك بناءً على القيمة الجديدة التي حصلنا عليها في عام 2003. إذاً، نحسب 70% من 140%، ونضيف هذه القيمة إلى 140%.
الآن، نحسب النسبة التقريبية للزيادة من 2003 إلى 2005 بقسم الفارق بين قيمة عام 2005 وعام 2003 على قيمة عام 2003، ثم نضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.
لدينا:
زيادة من 2000 إلى 2003=40%
زيادة من 2000 إلى 2005=70%
إذاً:
إيرادات عام 2003=140%(100% + 40%)
إيرادات عام 2005=إيرادات عام 2003+(70%×إيرادات عام 2003)
الآن، نحسب النسبة التقريبية للزيادة من 2003 إلى 2005:
نسبة الزيادة من 2003 إلى 2005=إيرادات عام 2003إيرادات عام 2005−إيرادات عام 2003×100
الآن، دعونا نقوم بحساب القيم:
إيرادات عام 2003=140%(100% + 40%)=1.4
ثم، نحسب إيرادات عام 2005:
إيرادات عام 2005=إيرادات عام 2003+(70%×إيرادات عام 2003)
=1.4+(0.7×1.4)=1.4+0.98=2.38
الآن، نحسب النسبة التقريبية للزيادة من 2003 إلى 2005:
نسبة الزيادة من 2003 إلى 2005=إيرادات عام 2003إيرادات عام 2005−إيرادات عام 2003×100
=1.42.38−1.4×100≈70%
إذاً، النسبة التقريبية للزيادة في الإيرادات من عام 2003 إلى عام 2005 هي حوالي 70%.
بالتأكيد، سنقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً وسنشير إلى القوانين المستخدمة في الحل.
الخطوة 1: حساب الزيادة في الإيرادات من 2000 إلى 2003
في هذه الخطوة، نستخدم القاعدة الأساسية لحساب النسب المئوية:
إيرادات عام 2003=إيرادات عام 2000+(إيرادات عام 2000×نسبة الزيادة من 2000 إلى 2003)
وبما أن النسبة هي 40%، نقوم بحساب القيمة كالتالي:
إيرادات عام 2003=100+(100×0.4)=140
الخطوة 2: حساب الزيادة في الإيرادات من 2000 إلى 2005
في هذه الخطوة، نستخدم نفس القاعدة لحساب النسب المئوية:
إيرادات عام 2005=إيرادات عام 2003+(إيرادات عام 2003×نسبة الزيادة من 2003 إلى 2005)
وهنا تكون النسبة 70%:
إيرادات عام 2005=140+(140×0.7)=238
الخطوة 3: حساب النسبة التقريبية للزيادة من 2003 إلى 2005
في هذه الخطوة، نستخدم القاعدة التالية لحساب النسبة المئوية:
نسبة الزيادة من 2003 إلى 2005=إيرادات عام 2003إيرادات عام 2005−إيرادات عام 2003×100
نستخدم القيم التي حسبناها في الخطوتين السابقتين:
نسبة الزيادة من 2003 إلى 2005=140238−140×100≈70%
القوانين المستخدمة:
-
قاعدة النسب المئوية: تستخدم لحساب القيم بناءً على نسبة مئوية محددة.
-
الجمع والضرب: نستخدم الجمع والضرب لحساب القيم النهائية بناءً على الزيادات المتتالية.
-
حساب النسبة المئوية: تُستخدم لحساب الزيادة النسبية بين قيمتين.
