ديفيد: 50% أداء في العمل (مسألة رياضيات)

جون وديفيد يستطيعان إكمال عمل معًا في 2 ساعة. إذا كان بإمكان جون إنجاز العمل بمفرده في 3 ساعات، فما هي النسبة المئوية للعمل الذي يقوم به ديفيد؟

لنقم بحساب معدل أداء جون في الساعة، نستخدم الصيغة: معدل الأداء = العمل القابل للإنجاز ÷ الزمن.

معدل أداء جون = 1 وحدة عمل ÷ 3 ساعات = 1/3 وحدة عمل في الساعة.

إذاً، معدل أداء جون وديفيد معًا = 1 وحدة عمل ÷ 2 ساعة = 1/2 وحدة عمل في الساعة.

الآن، نحسب معدل أداء ديفيد بطرح معدل أداء جون من معدل أداء الثنائي:

معدل أداء ديفيد = معدل أداء جون وديفيد – معدل أداء جون
= 1/2 – 1/3
= (3 – 2) ÷ 6
= 1/6 وحدة عمل في الساعة.

لنحسب النسبة المئوية للعمل الذي يقوم به ديفيد، نستخدم الصيغة: النسبة المئوية = (معدل أداء ديفيد ÷ معدل أداء جون) × 100.

النسبة المئوية = (1/6 ÷ 1/3) × 100
= (1/6) ÷ (1/3) × 100
= (1/6) × (3/1) × 100
= 50%.

إذاً، ديفيد يقوم بنسبة 50% من العمل.

في هذه المسألة، نستخدم مفهومات العمل والزمن ومعدل الأداء لحل المشكلة. سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون العمل:

   • العمل = معدل الأداء × الزمن

2. قانون معدل الأداء:

   • معدل الأداء = العمل ÷ الزمن

نعلم أن جون وديفيد يستطيعان إكمال العمل معًا في 2 ساعة. لنستخدم قانون العمل لحساب معدل الأداء الجماعي:

معدل أداء جون وديفيد = العمل ÷ الزمن
= 1 وحدة عمل ÷ 2 ساعة
= 1/2 وحدة عمل في الساعة.

الآن، لحساب معدل أداء جون بمفرده، نستخدم نفس القانون باستخدام الوقت الذي يحتاجه جون لإكمال العمل بمفرده (3 ساعات):

معدل أداء جون = 1 وحدة عمل ÷ 3 ساعات
= 1/3 وحدة عمل في الساعة.

الآن، لحساب معدل أداء ديفيد، نستخدم القانون التالي:

معدل أداء ديفيد = معدل أداء جون وديفيد – معدل أداء جون
= 1/2 وحدة عمل في الساعة – 1/3 وحدة عمل في الساعة
= (3 – 2) ÷ 6
= 1/6 وحدة عمل في الساعة.

أخيرًا، لحساب النسبة المئوية للعمل الذي يقوم به ديفيد، نستخدم القانون التالي:

النسبة المئوية = (معدل أداء ديفيد ÷ معدل أداء جون) × 100
= (1/6 ÷ 1/3) × 100
= (1/6) ÷ (1/3) × 100
= (1/6) × (3/1) × 100
= 50%.

باستخدام هذه القوانين، نكون قد حسبنا النسبة المئوية للعمل الذي يقوم به ديفيد وهي 50%.