حل معادلة مصفوفة بالجبر: قيمة المتغير X (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة المتغير المجهول $X$ من معادلة:
$\begin{vmatrix} X & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = 17$

نعلم أن قيمة محددة $X$ تجعل محدد $\begin{vmatrix} X & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}$ تساوي $17$.

لنقم بحساب قيمة هذا التعبير المصفوفاتي:
$\begin{vmatrix} X & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = (X \times 2) – (3 \times (-1))$
$= 2X + 3$

وفقاً للمساواة التي أعطيت، يجب أن تكون $2X + 3 = 17$. لحل هذه المعادلة نقوم بطرح 3 من الجانبين:
$2X = 17 – 3$
$2X = 14$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 2:
$X = \frac{14}{2}$
$X = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 7.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير $X$ في المصفوفة المعطاة:
$\begin{vmatrix} X & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = 17$

نستخدم قاعدة حساب معاملات مصفوفة $2 \times 2$ للمصفوفات:
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad – bc$

وفقًا لهذه القاعدة، نحسب قيمة المعامل للمصفوفة المعطاة:
$\begin{vmatrix} X & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = (X \times 2) – (3 \times (-1))$

القاعدة المستخدمة هنا هي قاعدة حساب معاملات المصفوفات، حيث يتم ضرب عناصر القطر الرئيسي $a$ و $d$ ثم طرح ناتج ضرب عنصري القطر الثاني $b$ و $c$.

بعد حساب القيمة، نحصل على:
$2X + 3$

المسألة تطلب منا إيجاد قيمة $X$ التي تجعل $2X + 3$ يساوي $17$.

نستخدم القوانين البسيطة لحل المعادلة الخطية:
$2X + 3 = 17$

نطرح 3 من الطرفين للحصول على المعادلة التالية:
$2X = 17 – 3$
$2X = 14$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 2 للحصول على قيمة $X$:
$X = \frac{14}{2}$
$X = 7$

بالتالي، قيمة المتغير $X$ هي 7.