حل معادلة رياضية وحساب النسبة المئوية (مسألة رياضيات)

نريد حساب النسبة التي يكون بها العدد $x$ أكبر من $\frac{5}{11}$ بناءً على المعادلة $\frac{4}{11}x = 1$.

لحل المعادلة، نقوم بضرب كل طرف من العدلين في تكامل طرفي المعادلة في عدد الفرد الذي يكون عدد طرفي المعادلة في المقام:

$\frac{11}{4} \times \frac{4}{11}x = \frac{11}{4} \times 1$

تتم إلغاء العدد 11 والعدد 4 في الجهة اليسرى، ونبقى مع:

$x = \frac{11}{4}$

الآن، نقوم بحساب النسبة المئوية لفارق $x$ عن $\frac{5}{11}$. نستخدم الصيغة التالية:

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{\text{القيمة الفعلية} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

حيث القيمة الفعلية هي $x$ والقيمة الأصلية هي $\frac{5}{11}$. لذا:

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{\frac{11}{4} – \frac{5}{11}}{\frac{5}{11}} \times 100$

بعد الحسابات، نحصل على:

$\text{نسبة الزيادة} \approx 96.36\%$

إذا كانت القيمة $x$ تمثل $\frac{11}{4}$، فإن $x$ أكبر من $\frac{5}{11}$ بنسبة تقارب 96.36%.

لنقوم بحل هذه المسألة بمزيد من التفاصيل، نبدأ بالمعادلة المعطاة:

$\frac{4}{11}x = 1$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب كل طرف في العدلين في العدد الكسري الذي يقلب المقام والبسط:

$\frac{11}{4} \times \frac{4}{11}x = \frac{11}{4} \times 1$

هنا نستفيد من خاصية المقام المتبادل في الضرب للتخلص من الكسور، حيث يتم إلغاء المقام والبسط في كل جهة:

$x = \frac{11}{4}$

هذه هي قيمة $x$ التي تحقق المعادلة.

الآن، نريد حساب النسبة التي يكون بها $x$ أكبر من $\frac{5}{11}$. نستخدم صيغة النسبة المئوية:

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{\text{القيمة الفعلية} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

نقوم بتعويض القيم:

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{\frac{11}{4} – \frac{5}{11}}{\frac{5}{11}} \times 100$

هنا نستخدم الجمع والطرح للقيم، ونقوم بعمليات الضرب والقسم للحصول على القيمة النهائية:

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{\frac{33}{11} – \frac{5}{11}}{\frac{5}{11}} \times 100$

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{\frac{28}{11}}{\frac{5}{11}} \times 100$

$\text{نسبة الزيادة} = \frac{28}{5} \times 100$

$\text{نسبة الزيادة} = 5.6 \times 100$

$\text{نسبة الزيادة} = 560\%$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. ضرب في المقام المتبادل: قمنا بضرب كل طرف في العدلين في العدد الكسري الذي يقلب المقام والبسط للتخلص من الكسور.

2. حساب نسبة الزيادة: استخدمنا صيغة نسبة الزيادة لحساب النسبة بين القيمة الفعلية والقيمة الأصلية.